高三数学复习攻略 第二部分第四讲考前优化训练 文 新课标

【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第二部分第四讲考前优化训练 文 新课标1(2011年高考福建卷)设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解：(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是0.又f()sincos2sin()，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.2已知函数f(x)kxb，1x1，k，bR，且是常数(1)若k是从2，1,0,1,2五个数中任取的1个数，b是从0,1,2三个数中任取的1个数，求函数yf(x)是奇函数的概率；(2)若k是从区间2,2中任取的1个数，b是从区间0,2中任取的1个数，求函数yf(x)在1,1上有零点的概率解：(1)函数f(x)为奇函数的条件是b0，基本事件共有5315个，设事件A：“函数yf(x)是奇函数”，则事件A包含的基本事件是(2,0)，(1,0)，(0,0)，(1,0)，(2,0)所以P(A)；(2)如图所示，设试验的全部结果所构成的区域为(k，b)|2k2,0b2，其面积428，设事件B：“函数yf(x)在1,1上有零点”，事件B构成区域为阴影部分，其面积424，所以P(B).3.如图所示，已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，E为棱CC1上的动点，F是线段AB的中点，ACBC2，AA14.(1)求证：CF平面ABB1；(2)当E是棱CC1的中点时，求证：CF平面AEB1.证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱B1B底面ABC，CF平面ABC，B1BCF.ACBC，F是线段AB的中点，CFAB.AB，B1B是平面ABB1内两相交直线，CF平面ABB1.(2)如图所示，取AB1的中点D，连接ED，DF.DF是ABB1的中位线，DF綊B1B.E是棱CC1的中点，EC綊B1B.DF綊EC.四边形EDFC是平行四边形CFED.CF平面AEB1，ED平面AEB1，CF平面AEB1.4(2011年高考四川卷)已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列解：由已知，得anaqn1，因此S1a，S3a，S4a.当S1，S3，S4成等差数列时，S4S3S3S1，可得aq3aqaq2，化简得q2q10.解得q.若q1，则an的各项均为a，此时amk，ank，alk显然成等差数列若q1，由Sm，Sn，Sl成等差数列可得SmSl2Sn，即，整理得qmql2qn.因此，amkalkaqk12aqnk12ank.所以，amk，ank，alk成等差数列5(2011年高考北京卷)已知椭圆G：y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，此时|AB|.当m1时，同理可得|AB|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由，得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB| .由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.6已知函数f(x)exax，g(x)exln x(e2.71828)(1)设曲线yf(x)在x1处的切线与直线x(e1)y1垂直，求a的值；(2)若对于任意实数x0，f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围解：(1)由题知，f(x)exa.因此曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线l的斜率为ea，又直线x(e1)y1的斜率为，(ea)1，a1.(2)当x0时，f(x)exax0恒成立；若x0，a为任意实数，f(x)exax0恒成立若