陕西神木中学高三数学寒假作业1理无北师大

2012-2013学年度神木中学高三年级寒假作业（1）数 学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A3 B1 C-3 D1或-32设，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设是定义在R上最小正周期为的函数，且在上 ，则的值为（ ）AB C D4已知向量与的夹角为，则=（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 15设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点（ ）A. B. C. D. 6设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则=（）A.18 B.10 C.25 D.97如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）AB C D8.已知，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D49已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2 B.4 C.6 D.8第卷（非选择题 共100分）二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h= cm12已知2，3, 4,。若8 （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 13.（其中为正数），若，则的最小值是 _ 14已知点M满足条件（为常数），若的最大值为12，则= .15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（不等式选讲）已知函数，当函数的定义域为R时，则实数a的取值范围为_（2）(几何证明选讲）如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .（3）（坐标系与参数方程）圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 . 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量，函数 （）求的单调递增区间； （）若不等式都成立，求实数m的最大值.17（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC-的侧棱长和底面边长均为1， M是底面边上的中点，N是侧棱上的点，且=2（）求二面角的平面角的余弦值；() 求点到平面的距离；18（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足（）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）设， 求数列的前n项和，并求使 对所有的都成立的最大正整数m的值19. （本小题满分12分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次得到一系列点、，设点的坐标为（）（）求数列的通项公式；（）求三角形的面积（）设直线的斜率为，求数列的前n项和，并证明20（本小题满分13分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，（）求的取值范围；（）如果，且曲线上存在点，使，求的值