江西上饶中学高二数学下学期第二次月考

上饶县中学2019届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷(实验班)时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 命题的否定是A. B. C. D. 2.复数A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 4. 已知向量，则与的夹角为A. 0 B. C. D. 5. 设，都是正数，则三个数，A. 至少有一个不小于2 B. 至少有一个大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不大于26. 已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是A. B. C. D. 7如图，由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积为A B 1 C2 D38如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 A.B C. D9. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是10. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为A B C D11.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点； 是函数的最小值点；在处切线的斜率小于0；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是ABCD12.已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是A B C（1，2） D二、填空题（每小5分，满分20分）13曲线在点处的切线方程为_ _14.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，则到直线的距离为_15.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度 16.抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 设命题实数满足，其中，题实数满足.（1）若，有且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18设,， ,（1） 求出，的值（2） 猜测的取值并且用数学归纳法证明。19.已知函数在点处取得极值.（1）求，的值；（2）求在上的最小值20.在三棱柱中，侧面,已知（1）求证：平面（2）若是中点，求二面角的平面角的余弦值。21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且.其中为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，BxyASO是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22.已知是函数的一个极值点。（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.上饶县中学2019届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷(实验班)答案1-5：B B A C A 6-10：A C D A A 11-12：B D13. 14. 15. 16.17.解：（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）0，其中a0，解得ax3a 命题q中：实数x满足 2x3 若a=1，则p中：1x3， p且q为真，解得2x3， 故所求x（2，3） （2）若p是q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件， ，解得1a2， a的取值范围是（1，2 18. 解：（1） 猜想： 证明：（1）当时， 显然成立 （2）假设当命题成立，即 则当时， 命题成立（1）（2）可知，对成立19、解：(1)因为f(x)ax3bx12，故f(x)3ax2b.由于f(x)在点x2处取得极值-4，故有即解得 (2)由 (1)知f(x)x312x12，f(x)3x212.令f(x)0，得x12，x22.当x (，2)时， f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数可知f(x)在x2处取得极小值f(2)-4.f(3)91221，f(3)9123，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.20.（1）侧面,平面（2）AB而BCC1B1Z+X+X+K, BC1BC建立如图所示空间直角坐标系B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，0），B1（-1， ，0），XyzA1（-1，），A（0，0，），E（）设面AEB1的法向量 设面A1B1E的法向量 21. 解：（1）设， , 所以 又,所以 代入得：. 又故所求椭圆方程为（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由，知定点M 。 下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入，有.设，则. 则，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 22、解：（）因为, 所以,因此 . 3分 （）由（）知， , . 4分 当时，,5分 当时， . 6分 所以的单调增区间是,的单调减区间是