高三数学综合测五理 新课标

20122013学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（5）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合;,则中所含元素的个数为（）ABCD2设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知数列的值为（ ）A3B3C2D24已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是 （ ）A B C D5命题，则（ ）ABCD6在样本的频率分布直方图中，一共有m（m3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是 （ ）A10 B25 C20 D407中,边上的高为,若,则（）ABCD8如图，直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值为（ ）A5+ B5 C4+ D49将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有（）A种B种C种D种10阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）A1 B0 C1 D311已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A B0，1 C D12过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C、若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知（x）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则二项式展开式中系数最大的项是第 项。14若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_15若满足约束条件,则的最小值为 。16三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个（用数字作答）三解答题：17（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为（）求的值;（）设、,求的值18（本小题满分12分）近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下（单位:吨）:“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率;（）试估计生活垃圾投放错误的概率;（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,当数据的方差最大时,写出的值（结论不要求证明）,并求此时的值（注:方差,其中为的平均数）19（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（）求证：DE/平面ABC；（）求二面角EBCA的余弦值；20（本小题满分12分）在数列。（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和。21（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（）求椭圆E的方程；（）求k的取值范围；（）求的取值范围。22（本小题满分14分）（）已知函数,其中为有理数,且 求的最小值；（）试用（）的结果证明如下命题：设,为正有理数 若,则；（）请将（）中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注:当为正有理数时,有求导公式。参考答案一选择题1、D；2、B；3、B；4、C；5、D；6、C；7、D；8、A；9、A；10、B；11、C；12、C；二填空题13、5。14、；15、1；16、4025；三解答题17解析：（）,所以 3分（）,所以5分,所以7分因为、,所以,9分所以 12分 18解析：（）由题意可知: 4分（）由题意可知: 8分 （）由题意可知:,因此有当,时,有12分19解析：方法一：（）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，根据题意，点F落在BO上，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC6分（）作FGBC，垂足为G，连接FG；平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBC就是二面角EBCA的平面角即二面角EBCA的余弦值为12分方法二：（）同方法一（）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面ABC的一个法向量为，平面BCE的一个法向量为所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角EBCA的余弦值为；12分20解析：（）证明：数列是等差数列3分，由，6分（）由（1）的结论得7分8分，9分一，得11分12分21解析：（）设椭圆方程为由，椭圆方程为4分（）由题意知，直线的斜率存在且不为零。由消去并化简整理，得根据题意，解得同理得9分（）设那么同理得，即9分11分，即的取值范围是13分22解析：（）,令,解得1分当时,所以在内是减函数; 当 时,所以在内是增函数 故函数在处取得最小值3分（）由（）知,当时,有,即 若,中有一个为0,则成立；5分若,均不为0,又,可得,于是在中令,可得, 即,亦即 综上,对,为正有理数且,总有 7分（）（）中命题的推广形式为: 设为非负实数,为正有理数 若,则 9分用数学归纳法证明如下: （1）当时,有,成立 （2）假设当时,成立