高一数学两角和与差二倍角题型例析

高一数学两角和与差 二倍角题型例析1.下列各式中，值为的是( )A.sin15cos15B.2cos21 C. D.解析：=tan45=.答案：D2.（2005年春季上海，13）若cos=，且（0，），则tan=_.解析一：由cos=，（0，），得sin=，tan=.1.（2004年重庆，5）sin163sin223+sin253sin313等于A.B.C.D.解析：原式=sin17（sin43）+（sin73）（sin47）=sin17sin43+cos17cos43=cos60=.答案：B3.（2005年春季北京，7）在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形解析：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.cosAsinBsinAcosB=0.sin（BA）=0.B=A.答案：B4.已知（0，），（，），sin（+）=，cos=，则sin=_.解析：由0，得+.故由sin（+）=，得cos（+）=.由cos=，得sin=.sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）（）=. 答案：5.ABC中，若b=2a，B=A+60，则A=_.解析：利用正弦定理，由b=2asinB=2sinAsin（A+60）2sinA=0cosA3sinA=0sin（30A）=030A=0（或180）A=30.答案：306 设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.剖析：=（）（）.依上述角之间的关系便可求之.解：，0，.故由cos（）=，得sin（）=.由sin（）=，得cos（）=.cos（）=cos（）（）=.cos（+）=2cos21=.评述：在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函数值时，首先要分析已知和要求的角之间的关系，再分析函数名之间的关系.其中变角是常见的三角变换.7.（2004年上海，1）若tan=，则tan（+）=_.解析：tan（+）=3.答案：38.要使sincos=有意义，则应有A.mB.m1C.m1或mD.1m解析：2sin（）=sin（）=.由111m.答案：D9.（2004年福建，2）tan15+cot15等于( )A.2B.2+C.4D.解析一：tan15+cot15=+=4.解析二：由tan15=tan（4530）=.原式=+=4.答案：C10.已知f（x）=，当（，）时，f（sin2）f（sin2）可化简为A.2sinB.2cosC.2sinD.2cos解析：f（sin2）f（sin2）=sincossin+cos.（，），1sincos0.cossin0，cos+sin0.原式=cossin+cos+sin=2cos.答案：D11.在ABC中，若=，则ABC的形状为_.解析：左边利用正弦定理，右边“切变弦”，原式可化为=sin2A=sin2B2A=2B或2A=2BA=B或A+B=.答案：等腰三角形或直角三角形12.已知sin（x）=，0x，求的值.分析：角之间的关系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）.又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），=2cos（x）=2=.13.已知sin（x）=，0x，求的值.分析：角之间的关系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）.又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），=2cos（x）=2=.14.已知tan和tan（）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab解析：tan=1.=1.b=ac.c=a+b.答案：C15.（2003年高考新课程卷）已知x（，0），cosx=，则tan2x等于A.B.C.D. 解析：cosx=，x（，0），sinx=.tanx=.tan2x=.答案：D16.（2004年春季北京）已知sin（+）0，cos（）0，则下列不等关系