江西南昌新建二中数学理科适应性考人教

江西省南昌市新建二中2006年高考数学理科适应性考试卷2006、5、20本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、是任意实数，则方程的曲线不可能是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆2、如果复数的实部和虚部相等，则实数等于（）A、1B、1C、D、3、已知则的范围是（）A、B、C、（1，0）D、（0，1）4、已知向量，当的值取得最小时的值为（）A、2B、1C、1D、25、将长是宽的倍的长方形折成一个宽为侧棱的正三棱柱，使原对角线成为绕在三棱柱侧面的线段，则这三条线段中不相邻两段所成的角。（）A、B、C、D、6、在以下四个函数中同时满足（1）是偶数，（2）图象以直线为渐近线的是A、B、C、D、7、已知、分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上任一点，当F1PF2为钝角时，P的纵坐标的取值范围是（）A、B、C、D、8、如果某一年的3月份，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期（ ）A、五B、一C、三D、日9、函数，则关于的方程有7个不同解的充要条件是A、B、C、D、10、若、且，则的值为（ ）A、0B、2C、2D、不能确定11、在锐角ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边且B=2A，则的取值范围是（ ）A、（2，2）B、（0，2）C、D、12、将4个不相同的球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰好有2个和谐盒的概率为（）A、B、C、D、第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上。13、关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的值是_.14、已知，由不等式，启发我们可以得到推广结论：，则=_.15、已知m、n、m+n成等差列，m、n、mn成等比数列，则椭圆的离心率为_.16、在三棱柱ABC中，P、Q分别是AA1、BB1上的点，且A1P=BQ，则棱锥CABQP与原三棱柱的体积之比是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）已知向量，向量与向量夹角为，且（I）求向量（II）若向量与向量的夹角为，向量，其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列。求的取值范围。18、（本小题满分12分）在一个边长为1米的正四面体的3个顶点上，3个粒子同时以的速度沿着棱向另一个顶点运动，若每一个粒子运时，向3个顶点的运动概率一样，且任意两个或3个粒子相遇即合为一个（若在棱上相遇，则粒子间无任何影响），设为经过秒后剩下个粒子的概率。求：（I）P（1，1），P（1，2），P（1，3）；（II）19、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PC平面ABCD. PC=2，四边形ABCD中，B=C=，AB=4，CD=1，PABC为的二面角。E为PA中点。（I）在线段PB上确定一点M，使，并说明理由 。（II）对（I）确定的M点，证明CM平面PAD。（III）不在同一直线上的三点确定一个圆；不在同一平面上的四点确定一个球。试证明：P、A、B、C、D五点不在同一球面上。20、（本小题满分12分）设函数其图象上一点A（1，处的切线的斜率为0，且0（I）证明（II）若函数的递增区间为，求的取值范围。（III）若当时（是与a、b、c无关的常数）恒有。试求的最小值。为的导数）21、（本小题满分12分）已知AB是抛物线的任一弦，F为抛物线的焦点，为准线，为过A点且以为方向向量的直线。（I）若过A点抛物线的切线与轴相交于C点，求证：（II）若（A、B异于原点），直线OB与相交于P，试点P点的轨迹方程。22、（本小题满分14分）已知：数列有（常数）对任意的正整数。，并且满足（I）求的值。（II）试确定是不是等差数列，若是求出其通项公式，若不是说明理由。（III）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的“上界”令，求的“上界”。参考答案一、选择题1、C2、D3、C5、C6、C7、B8、D9、B10、B11、D12、D二、填空题13、或114、15、16、4三、17、解：（1）设由，有（1分）与夹角为（2）（2分）由（1）（2）解得或（4分）即，或（5分）（2）因与垂直，知（6分）A、B、C依次成等差数列（7分）（9分）（10分）（11分）即（12分）18、解：（1）要1秒后剩1个粒子，即要1秒后3个粒子都运动到0秒时无粒子的顶点处，从而合三为一，故（3分）要1秒后剩2个粒子，即3人粒子中有两个粒子都运动到0秒时无粒子的顶点处，从而要1秒后剩2个粒子，即3人粒子中有两个粒子在1秒后合二为一，有两种情况：能合二为一两个粒子都运动到0秒时的第三个粒子处，合二为一，同时另一粒子不运动到此；（5分）能合二为一的两个粒子都运动到0秒时的第三个粒子处，合二为一，同时第三个粒子离开（第三个粒子离开是必然事件）故所以（7分）（2）经过秒后下3个粒子，即要每经过1秒后都剩下3个粒子，所以（12分）19、解：为，平面ABCD，PBC=，（1分）（I）平面PBC作于M，则平面PAB（3分）平面PABM点即为所求（4分）（II）在中，由射影定理（5分）延长AD，BC相交于F，连结PF，AB则PF（7分）平面PAD平面PAD（8分）（III）反证法，若P、A、B、C、D在同一球面上（9分）则平面ABCD是该球的截面A、B、C、D共圆（10分）ABC=是这个圆的直径ADC=（11分）这与ADC为钝角矛