江西上饶中学高二数学第二次月考理科培优班

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题（理科培优班）考试时间：120分钟 分值：150分一、单选题（12小题，每小题5分）1若，且，则（ ）ABCD2在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么 （ ）AaBbCcDd3为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在56.5，64.5的学生人数是（ ）A40 B400C4000 D44004 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（ ）A2 B-1 C D6已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A2B2或32C2或-32D-17已知随机变量，且，则（ ）A0.2 B0.3 C0.5D0.78在平面区域，内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为（ ）ABCD9某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）A种B种C种D种10五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）ABCD11一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中环或环就以0环记该远动员在练习时击中10环的概率为，击中9环的概率为，既未击中9环也未击中10环的概率为（，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，C的值为（ ）A B C D12已知数列满足，则的整数部分是A1 B2 C3 D4二、填空题（4小题，每小题5分）13已知实数，满足约束条件，则的最大值是_14甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为与, 设甲投4球恰好投进3球的概率为,乙投3球恰好投进2球的概率为则与的大小关系为 15三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_.16如图中，已知点在边上，则的值为_三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17（1）求(x)10的展开式中x6的系数；（2）求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数18在数列中，.（）证明：数列是等比数列；（）记，求数列的前项和.19在ABC中,分别为角A、B、C的对边,已知（1）求角A的值；（2）若求ABC周长的取值范围。20在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：0.250.51241612521（1）根据散点图判断,哪一个适宜作为关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立与之间的回归方程（注意或计算结果保留整数）（3）由（2）中所得设z=+且，试求z的最小值。参考数据及公式如下：，21十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（）（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润22为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60（）根据题目完成列联表，并据此判断是否有的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关（）现已知， ， 三人获得优秀的概率分别为， ， ，设随机变量表示， ， 三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望附： ， 0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879 参考答案1D【解析】【分析】运用基本不等式可以直接比较出的大小关系，运用重要不等式和不等式的性质，可以比较出的大小关系，最后选出正确答案.【详解】因为，所以有（当且仅当时取等号），因此有.，（当且仅当时取等号），因为，,所以有，因此有，故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式和重要不等式的应用.本题可以作为重要结论掌握，此外有下面的重要不等式：若，有（当且仅当时取等号）成立.2C【解析】【分析】先计算=,再计算=.【详解】根据运算可知:=,再根据运算可得: =.故选C.【点睛】本题考查了新定义的理解,属基础题.3C【解析】试题分析：依题意得，该地区高三男生中体重在的学生人数是.考点：频率分布直方图.4A【解析】试题分析：先排8名学生，排法： ，从9个空里面选取两个空，将两名老师插空进去有种方法，所以排法种数为考点：排列问题视频5D【解析】，不满足； ，不满足； 不满足； ，满足，故输出，故选D.6B【解析】【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，解得：，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.7A【解析】【分析】由随机变量，得正态分布曲线关于对称，即可得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，随机变量，且，可得正态分布曲线关于对称，可得，故选A【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8A【解析】【分析】画出可行域，由满足不等式得到点P满足的区域，再求面积求概率即可【详解】由题不等式组表示的区域如图阴影所示：则满足不等式的P的轨迹为阴影部分除去扇形C-AB的部分，.故扇形面积为联立得D(),故三角形OCD面积为则点的坐标满足不等式的概率为故选：A【点睛】本题考查几何概型及线性规划，扇形的面积，准确计算是关键，是基础题9A【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A点睛：本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案10B【解析】【分析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，由概率公式可得答案.【详解】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为 ，故选：B【点睛】本题考查概率的计算，考查分类讨论的思想，考查分析能力和计算能力，属于基础题11A【解析】试题分析：由运动员一次射箭击中环数的期望为环，可知，即，则，当，即时取等号，此时，则，故正确选项为A.考点：离散型随机变量的分布列和数学期望的应用12B【解析】【分析】先由题意得，得数列为单调递增数列，再由，裂项得，由裂项求和可得，又，即求的整数部分是2.【详解】由得，所以数列为单调递增数列，所以所以因为，所以，所以的整数部分是2.【点睛】本题综合考查数列递推公式变形处理，数列单调性，范围估计，裂项求和等知识，思维难度较大，需要学生从题中找到切入点。13【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线后可得目标函数的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示（阴影部分），当动直线过时，有最大值，由得，故，故答案为：.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率14【解析】，15【解析】【分析】先求出三个同学选择的所有种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意每个同学都有三种选择，所以三个同学共有种不同的选法，有且仅有两人选择的项目完全相同的有种，其中表示3个同学选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选出一个，表示剩下的一个同学有2种选择，故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及排列、组合的综合应用，其中解答中求出有且只有两人选择的项目完全相同的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16【解析】【分析】先根据余弦定理求BD，再根据余弦定理求角B，最后根据三角形内角关系得结果.【详解】因为,所以因此，所以，因为,所以,从而【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属中档题.17(1)1890(2)5【解析】【分析】（1）写出的展开式的通项，令10r6，即可得出答案.（2）分别求出和的通项公式，令kr3，分类讨论后求和即可得答案.【详解】解：(1) 的展开式的通项是令10r6，解得r4.则含x6的项为第5项，即；x6的系数为.(2)的通项为，的通项为，其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5，令kr3，则有k1，r2；k2，r1；k3，r0.x3的系数为.【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.18（）证明见解析；（）【解析】【分析】（）利用等差数列的定义证明即可。（）由（）求出数列的通项公式，代入，再利用错位相减求数列的前项和。【详解】解：（）证明：由，可得.又，所以数列是首项为，公比为的等比数列；（）由（）知，即，所以，得，所以【点睛】本题考查等比数列的定义，错位相减求数列的前项和，属于基础题。19(1);(2)【解析】【分析】(1)利用二倍角公式及内角和化简已知条件即可求解；（2）由题意可知只需求出的范围即可，首先利用余弦定理及完全平方式转化为含有，的式子，再结合基本不等式，将转化为求解的范围，最后结合三角形任意两边之和大于第三边，即可得到ABC周长的取值范围.【详解】（1）由，,可将，化为,解得或（舍去），又，所以.(2)由余弦定理，可知，又，所以 ，所以，当且仅当时取等号，由三角形的性质可知，故ABC周长的取值范围为.【点睛】本题主要考查二倍角公式、余弦定理与基本不等式的交汇问题，在利用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件，考查逻辑推理与计算能力，属于基础题.20（1）见解析；（2）6【解析】分析：（1）由散点图可以判断，适宜作为y关于x的回归方程；(2)根据散点图可知与近似地呈反比例函数关系，设，令，则，由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系由此可求与之间的回归方程.（3）由（2）得.由此可求z的最小值.详解：（1）由散点图可以判断，适宜作为y关于x的回归方程；(2)根据散点图可知与近似地呈反比例函数关系，设，令t，则yc+kt，原数据变为：t4210.50.25y1612521由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系（3）由（2）得.易知在z是关于x的单调递增函数所以最小值为6.点睛：本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题21（1）；（2）当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.【解析】【分析】(1)结合题意写出利润函数即可；(2)结合(1)中的利润函数分段讨论函数的最值即可求得最终结果.【详解】当时，当时，当时，当时，取得最大值1500；当时，当且仅当即时取等号当时，取得最大值1800即2019年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值22（）详见解析；（）【解析】试题分析：(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用