第一章解三角形练习题一新课标人教必修5

第一章解三角形练习题一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于()A30B30或150C60D60或1202已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为()A9B18C9D183已知ABC中，abc12，则ABC等于()A123B231C132D3124已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则k的取值范围为()A(2，)B(-，0)C(-，0)D(，)5在ABC中，sinAsinB是AB的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1在ABC中，若B30，AB2，AC2，则ABC的面积是_2在ABC中，若b2csinB，则C_3设ABC的外接圆半径为R，且已知AB4，C45，则R_4已知ABC的面积为，且b2，c，则A_5在ABC中，B45，C60，a2(1)，那么ABC的面积为_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1在ABC中，C60，BCa，ACb，ab16(1)试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值2在ABC中，已知a2-a2(bc)，a2b2c-3，若sinCsinA4，求a，b，c3在ABC中，求证4ABC中，A、B、C成等差数列，b1，求证：1ac25在一个三角形中，若有一个内角不小于120，求证：最长边与最短边之比不小于参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1D分析：由正弦定理得，sinB，B60或B1202C分析：A30，B120，C30，BABC6，SABCBABCsinB6693A分析：由正弦定理得，sinAsinBsinC121，ABC3060901234D分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边5C分析：ABab2RsinA2RsinBsinAsinB二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)12或分析：sinC，于是，C60或120，故A90或30，由SABCABACsinA，可得SABC2或SABC230或150分析：由b2csinB及正弦定理，sinC，C30或15032分析：c2RsinC，R460或120 分析：SABCbcsinA，2sinA，sinA，A60或120562分析：，b4SABCabsinC62三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1解：(1)ab16，b16-aSabsinCa(16-a)sin60 (16a-a2)-(a-8)216（0a16)(2)由(1)知，当a8时，S有最大值162解：sinCsinA4ca4设c4k，ak，则由、消去2b，得13k2-16k30解得k或k1，k时b0，故舍去k1，此时a，b，c43证明：由正弦定理，知a2RsinA，b2RsinB4证明：A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC，B，ACb1，设ABC的外接圆半径为R，b2Rsin12R，R1ac2RsinA2RsinC2R(sinAsinC)2Rsin(-C)sinC2R(cosCsinC)2R(cosCsinC)2Rsin(C)2sin(C)AC，0CCsin(C)112sin(C)21ac25证明：在ABC中，设C120，则c最长，令最短边为a，由正弦定理得AB2AAB180-C60正弦函数在(0，)