江苏苏州第五中学第一学期高二数学期初考苏教

江苏省苏州市第五中学2006-2007学年度第一学期高二数学期初考试卷http:/www.DearEDU.com一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若直线的倾斜角为，则 ( C ） A. B. C. D.不存在2.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 ( B )A.4 B. C. D.3.已知两点，则线段的垂直平分线方程是 ( C )A. B. C. D.4.一个三角形的三个内角成等差数列，那么的值是 （ B ）A. B. C. D.不确定5.梯形中，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是 （ B ）A.平行 B.平行或异面C.平行或相交 D.异面或相交6.在空间,下列命题正确的是 ( D )A.若直线与直线成等角，则 B.若直线与平面成等角，则C.若两平面与面成等角，则 D.若直线在平面外，且，则7.设，已知两个向量，则向量长度的最大值是 （ C ）A. B. C. D.8.在中，则的值为 （ B ）A. B. C. D.9.已知为正实数，且成等差数列，成等比数列，那么的取值范围是（ C ）A. B. C. D.10.设，若，则等于 （ C ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.的值为.12.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 216 13.已知向量，且，则 4 14.若，则不等式的解集是.15.圆的圆心坐标是，如果直线与该圆有公共点，那么实数的取值范围是.16.已知圆锥的底面半径为2，高为，点是母线的中点. 一小虫从点出发，沿该圆锥侧面爬行一周到点，则小虫爬行路线的最短长度是.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.(本小题满分12分) 已知，求的值.【解答】由，得.=.18.(本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分)平面内三点在一条直线上，.()求实数所满足的等量关系；()若，求实数的值.【解答】()因为三点在一条直线上，所以向量与共线. 于是，存在实数，使.又因为，所以 ， .所以 .故两式相除消去，得，所以 . ()因为，所以，所以 ，即. 由，得. 代入，得.解得，或.所以或说明：上面的解法中，式可由向量共线的坐标表达式求得. 因为，与共线，所以，即.19.(本小题满分16分，第一小问5分，第二小问满分5分，第三小问满分6分)如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上()求证：；()求证：平面平面；()求三棱锥的体积 证明：()连结， 在平面上的射影在上， 平面，又平面， 又， 平面，又， . () 为矩形 ， ，由()，知， 平面，又平面 平面平面 ()平面 ， ， ， .20.(本小题满分14分)过点作直线与圆交于两点，求直线的方程，使的面积最大，并求这个最大值.【解答】设：，则到距离为.因为，所以.所以，令()，则，当，即时，取得最大值8，此时直线的方程为.21.(本小题满分14分，第一小问4分，第二小问满分4分，第三小问满分6分)在等比数列中，公比设，且，()求证：数列是等差数列；()求的前项和及的通项；()试比较与的