高中数学1.3.2杨辉三角教学设计新人教B选修23

2015高中数学 1.3.2杨辉三角教学设计 新人教B版选修2-3教学目标：1 掌握二项展开式中的二项式系数的基本性质及其推导方法。2通过对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究，培养学生发现问题、提出问题、经过分析猜想证明以后解决问题的能力，激励学生自主创新。通过从不同的角度观察杨辉三角，培养学生要从多角度看问题的意识，提高学生解决实际问题的能力。3鼓励学生在学习中学会交流、合作，培养学生团结协作的精神。同时，通过了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国情感。教学重、难点：教学重点：掌握二项展开式中二项式系数性质，探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律，培养学生发现问题并运用所学的知识解决问题的能力。教学难点：如何发现、证明规律。通过本节课的学习，学生可以深刻地感知知识的形成过程，对于规律性的结论可以做出判断，并上升到理性的思考。通过小组合作学习的方式，学生更加感受到在互助中学习，在竞争中学习的重要性，达到培养学生团结协作精神的目的。教学过程教学内容、设计学生活动设计意图（一）温故知新1、 二项式定理2、 二项式系数3、 组合数的两个性质 学生回忆前面学过的相关知识，集体完成问题。通过对学生已有的相关知识的调动，对本节课的学习起到承上启下的作用。（二）探索新知【问题一】计算展开式的二项式系数并填入下表n展开式的二项式系数123456通过填表，你发现了什么规律？经过对表格中的数据整理后，我们得到一张形如三角形的非常优美的表。这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了，我们把它叫做“杨辉三角”。学生独立完成问题一，主动发表自己的见解。从学生已有二项式定理的知识及二项式系数的运算出发让学生通过填表发现二项式系数具有一定的规律。同时也让学生发现，这样的表格不利于发现二项式系数的其它性质，由此引发思考：如何对表格进一步整理，得到更方便观察二项式系数的数字规律的表格，由此自然引出“杨辉三角”。【问题二】观察“杨辉三角”，你能得到哪些数字规律？（填到课前发的习题纸上，见附件1）（教师应充分引导学生从不同的角度观察，如整体看、局部看；横看、斜看。还可以计算每一横行或斜行中各数字的和，看结果是否有规律。）学生观察表中数字，独立思考，初步形成自己的看法，并在习题纸中做好记录。通过引导学生从不同的角度观察“杨辉三角”，让学生感受对待同一事物“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的妙处。通过独立思考，为下一环节的小组合作交流提供素材。【问题三】请与同组的其它同学交流你的想法，并试着证明你们的猜想。学生分小组合作交流，集思广益。通过小组合作交流的形式，让学生的不同想法产生碰撞，产生智慧的火花。【问题四】请各小组派代表发表你们的看法。各小组派代表发言，并投影他们的讨论成果。经过独立思考与合作交流，各小组得到的规律已初具规模。通过派代表发言，使各组一起分享讨论成果。同时对一些教材上没有又较难证明的规律，可以在这一环节共同解决。（对学生看法的预设：）见附件2教师在这个环节中做好充分准备，对学生可能找到的规律做出预设。 （三）例题分析及变式训练例：写出 的展开式中：1二项式系数最大的项2项的系数绝对值最大的项3项的系数最大的项4项的系数最小的项5二项式系数的和6各项的系数的和变式：在的展开式中，求：二项式系数最大的项;二项式系数之和;各项系数之和；学生在练习本上规范答题，写出完整解题过程。通过设计有针对性和有效性的练习，使学生能巩固知识、训练技能，又帮助学生领悟数学基本思想，积累数学活动经验，发展数学能力。（四）课堂练习（五）评价反思从本节课的探索过程中你收获了什么？学生举手发言，谈谈自己的收获。让学生回味这节课，总结自己的收获，表达自己在课堂上收获的知识与培养的情感，同时教师可以在这一环节检查自己的预设目标是否达到，以便做好课后反思。（六）课后延伸杨辉三角奥秘无穷，只要大家从不同角度运用合情推理，一定会发现更多的规律。 激励学生课后继续探索杨辉三角，使学生意识到应该把探究愿望贯穿在课堂内外。（七）板书设计杨辉三角性质： 应用1、 1、2、3、 2、4、 附件一探索杨辉三角中蕴含的数字排列规律【活动一】：计算展开式的二项式系数并填入表格 n展开式的二项式系数123456通过填表，你发现了什么规律【活动二】上表经过整理得到如下形式：观察上表，你能得到表中蕴含的哪些数字规律？请把最后一行空缺的数据补充完整。【活动三】从不同的方向观察杨辉三角，你能发现什么数字规律？观察的方向猜想规律试试证明你的猜想同一行横向看相邻两行一起看斜向看附件二探索杨辉三角中蕴含的数字排列规律【活动一】：计算展开式的二项式系数并填入表格 n展开式的二项式系数11121213133141464151510105161615201561通过填表，你发现了什么规律？【活动二】上表经过整理得到如下形式：观察上表，你能得到表中蕴含的哪些数字规律？请把最后一行空缺的数据补充完整。【活动三】从不同的方向观察杨辉三角，你能发现什么数字规律？观察的方向猜想规律试试证明你的猜想同一行横向看对称性：与首末两端等距离的两项相等。增减性：当n为偶数时，二项式系数有最大项为，当n为奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值。作商比较：时，二项式系数逐渐增大，由对称性知后半部分逐渐减小，且在中间取得最大值。各二项式系数的和为，即：在二项式定理中令即可奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即：在二项式定理中令即可相邻两行一起看除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和。斜向看把换成，再用组合数的性质运算即可。斐多那契数列：1,1,2,3,5,8,13，递推公式：整体看把杨辉三角中每