高中数学1.4.3正切函数图像及性质教学设计新人教A必修4

必修四 1.4.3 正切函数图像及性质 教学设计 建构主义学习理论认为：知识不是从外界搬到记忆中，而是以已有经验为基础，通过与外界的相互作用而获取，通过意义建构的方式而获得。一背景分析三角函数是函数这个系统中的一个小分支，而正切函数是三角函数这个小分支中的一个内容节点，让学生能清晰的认识所研究的内容与方法：在内容上主要研究函数的性质定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，数形结合应是对其性质研究的主要途径。但也要让学生明白，系统内部各个子系统有联系也有区别，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。在此也向学生进一步说明华老的“数缺形少直观，形少数难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数的美无处不在，数学无处不美。本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课，也是为解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备的课为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，采用几何画板自制课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。二教学目标(内容框架)知识与技能目标：1.在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质。2.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在上的图像，得到正切曲线。3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。过程与方法目标： 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯情感态度价值观目标 在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成教学过程及学生活动设计说明复习旧知提问1：首先我们回忆角的正切是如何定义的？ 角的正切 提问2：角是任意的吗 ? 引出正切函数的定义域。提问3：习惯，学生分析量与量之间的关系正切函数的定义：，定义域让学生体会角的正切定义与正切函数之间的关系，为后续课堂做铺垫正切函数的性质提问4：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？ 学生回答：正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。【教师一一板书学生回答的性质】提问5：我们对正切函数也已经有了初步的了解，譬如：正切线，与正切有关的诱导公式等，就已有的知识，下面请同学具体说明正切函数的性质？ 1定义域：2值域： R 【利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受】3奇偶性：奇函数 【用反例说明不是偶函数】 4 周期性：最小正周期是 5单调性：在整个定义域上既不是增函数也不是减函数【举反例：这与单调性的定义矛盾】6对称性 利用已有的认知结构，探究未知的问题类比，是研究问题最重要的方法之一反例在数学中的作用正切函数的图像提问6：我们已知了正切函数的部分性质，如何利用已有的性质画出正切函数的图像？由于正切函数的是最小正周期是的周期函数，所以我们只需要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移就可以得到在整个定义域内的图像。选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在的图像。正切曲线 ，且的图象，称“正切曲线”。利用已知的性质，如何画函数的图像体会函数的性质与图像之间的关系观察图像，丰富性质【值域】当且时， ；当且时， ；【单调性】对每一个，在开区间内，函数单调递增【对称性】对称性：，无对称轴。对称性有几何画板先直观演示，然后给与严格的证明。【渐近线】正切函数的图像是被相互平行的直线所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。 形与数的结合，更能抓住问题的本质形与数对比正切函数的性质和图像，分析各个性质在图像上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应， 例题解析例题1求函数 y=tan3x 的定义域和周期并判断其奇偶性。例2.比较与的大小 例3 教材44页例题6的定义域.周期.单调区间.奇偶性.对称中心。三、评价设计本节课从以下几个方面进行评价：1.评价内容：课堂表现评价、学习效果评价（课堂学习效果评价+作业）、小组合作评价2.评价方式：自评、同学互评、教师评价相结合；定量评价与定性评价和反思相结合（1） 学生自我评价：是