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回龙中学刘冰蓉,享受数学,快乐学习,()2=9()2=()2=0,32=()(3)2=()()2=()()2=()02=(),9,9,0,3,0,填一填,那么如何用数学的语言来描述右边这种关系呢?,平方根,6.1.,平方根的起源:几千年前由于尼罗河每年泛滥,古埃及每年都要重新丈量土地,在这过程中积累了丰富的几何知识,平方根就是其中之一,其中平方根的起源就与几何中的正方形有关.,知识学习目标:(1)了解平方根的概念;(2)掌握平方根的特征(3)能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求某些非负数的平方根,0.8,3,4,1,6,7,如果我们把分别叫做的平方根,你能类比算术平方根的概念,给出平方根的概念吗?,你知道吗?,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(squareroot),也叫做a的二次方根。,定义,或者:144的平方根是12和12。,简记为:12是144的平方根。,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方互为逆运算,所以我们可以利用互逆关系,求一个数的平方根(P45图6.1-2)。,例1求下列各数的平方根:,解:(1)因为,所以100的平方根是10,请同学按照老师的解答过程,求出其它的数的平方根。,你得到什么结论?,练习,81的平方根是9。的平方根是。0.36的平方根是0.6。0的平方根是0。-1没有平方根。-25没有平方根。,请分别说出:81,0.36,0,-1,-25的平方根.,正数有两个平方根,他们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根,结论,如何用符号表示这种关系?,正数a的平方根表示为,符号表示,例如:25的平方根是2的平方根是3的平方根?10的平方根?110?,解:(1);,(2);,(3).,例2说出下列各式的意义,并求它们的值:,三、分类讨论,归纳特征,(3)9的平方根是3;()(4)49的平方根是7;()(5)(2)2的平方根是2()(6)7是(-7)2的平方根;()(7)1是1的平方根;()(8)7的平方根是49.()(9)若X2=16则X=4(),1,判断,并订正错误(1)()(2)0的平方根与算术平方根都是0。(),=3,今天我学会了吗?,今天我学会了吗?,2,填空(1)9的平方根是_。(2)3的平方根是_。,49,4,难不住我-没有做不到,只有想不到,1、-5是的平方根,,64的平方根是。,2、一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a=,这个正数是。,3、如果某数的一个平方根是3,则另一个平方根是,25,8,
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