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必修4第二章平面向量单元练习 一、选择题1在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（ ）ABCD2对于菱形ABCD，给出下列各式： 2其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个D4个3在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）AB CD4已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）A BC D5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（ ）A（1，5）或（5，5）B（1，5）或（3，5）C（5，5）或（3，5）D（1，5）或（3，5）或（5，5）6与向量 平行的单位向量为（ ）ABC或 D7若，则的数量积为 （ ）A10B10C10D108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）A B CD9设kR，下列向量中，可与向量组成基底的向量是（ ）ABCD10已知，且，则的夹角为 （ ）A60 B120 C135 D15011在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD12已知，满足：对任意，恒有，则（ ） ABCD二、填空题13非零向量满足，则的夹角为 .14在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是 15已知，若平行，则= .16已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .17两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移 ；（2）求S在Sa方向上的投影 。三、解答题18已知非零向量满足,求证: 19已知在直角ABC中，求k的值.20设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.21已知 ,的夹角为60o, , ,当当实数为何值时， 22如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：PA=EF；PAEF. 23如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.750ABC东北45024一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移及cosABC。必修4第二章平面向量单元练习参考答案一选择题：A C B C D C A B C B C C二13 120 14. 矩形 15. 16- 2 17.（1，7），- 5三、 18证： 又为非零向量19解：为直角20若A，B，D三点共线，则共线， 即由于可得： 故21.若 得 若得22.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系，则A(
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