高中数学1.4三角函数的图像及性质教案新人教A必修4

1.4.三角函数的图像及性质(1) 教学目标知识与技能目标1学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2.上的图像的方法；并正确运用五点法作出正弦函数在0,2.上的大致图像。2利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。过程与方法目标通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。规范训练，培养学生归纳整理、创造、刻苦钻研、一丝不苟的精神，提高学生的应试能力，培养学生个性品质。 情感与态度目标培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心。不断鼓励学生，激发学生斗志，调整心态，教会学生稳定情绪，坦然面对高考最后阶段复习。教学重点难点重点: 通过图像平移做出余弦函数的图像，五点法作出正弦函数在0,2.上的大致图像难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数0,2上的图像 。 教学过程一、复习引入1. 作出下列各角 的正弦线、余弦线、正切线. _，2. 讨论，的正弦线、余弦线、正切线的情况.先独立思考，后教师补充，多媒体演示。二、探究新知 函数sin,图象的几何作法作三角函数线得三角函数值，描点(,sin),连线如：作的正弦线MP，平移定点（，MP）几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).1.作正弦函数的图象：sin,O1xyo1-1p2pA(B)(O1)学生分组讨论，做导学案，后面师生一起总结。2.正弦曲线：sin,R1-1-2p-pp2p3p4pxyo三、例题讲解 例1 画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2; （2）y= - cosx , x0,2.解：（1）列表（2）列表10-101-1010-1四、重难点讲解 3. 余弦函数图象的作法由于coscos(-)=sin=sin所以余弦函数cos,R与函数sin,R是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到 4.正弦函数、余弦函数的图象：1xy-1y=sinx, x R R正弦曲线y=cosx, x Ryx-1余弦曲线5. 五点作图法的五个关键点1.图象的最高点2.与x轴的交点3.图象的最低点-11-2.与x轴的交点1.图象的最高点3.图象的最低点-11 -简图作法：(五点作图法)(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(定出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)例2 画出函数y=1-sinx, x0,2的简图.解法一: （五点法作图）列表解法二:（变换法作图）先作出函数y=sinx的图像；其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像.描点作图五，巩固练习 (1) 作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图(2) 作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图解：(1)解：(2)y0x/23/22-3213-1-2y0x/23/22-23-1241五、小结本节课我们主要学习了：1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；2.决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据。 3.作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现. 布置作业用五点法画出y=sinx-1, x0， 的简图课后反思比较成功的地方：1教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑2教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线“描点法”作图，对于函数ysinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数ysinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律3利用正弦线作出ysinx在0, 2p内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法4对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路5通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣6在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识需要改进的地方：1时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排2在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“