第六章不等式教学设计人教

第六章不等式教学设计 总体设计 一本章知识结构框图不等式的概念和性质不等式的证明基础知识算术、几何平均数不等式的应用绝对值的性质解不等式不等式 1.理解不等式的性质及其证明. 2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用. 3.掌握用分析法、综合法、比较法证明简单的不等式. 4.掌握某些简单不等式的解法. 5.理解不等式及其几何意义. 6.通过不等式的一些应用，使学生进一步理解在现实世界中的量之间，不等是普遍的、绝对的，相等则是局部的、相对的，从而对学生进行辩证唯物主义观点的教育.7恰当应用信息技术对一些重要不等式的几何背景进行探究，从图形的、解析的、数据的等多种思维形式研究不等关系，重视形象思维与抽象思维的结合，渗透数形结合思想. 三内容编排 本章教材是在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，高一学习了一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式的解法的基础上，研究不等式的性质，不等式的证明和一些不等式的解法. 不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识，不等式在解决各类实际问题时也有广泛的应用.可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识. 本章教材内容分为五部分第一部分学习不等式的性质首先通过实际问题引出不等关系存在的普遍性，给出了比较实数大小的方法，在这基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了证明不等式的其他性质，都可由它们推导出来第二部分学习算术平均数与几何平均数信息技术整合本首先利用数学家大会给学生创设了一个趣味性环境，证明了一个重要的不等式a2 b2 2ab，通过这一公式，得出了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，最后，通过几个例题，说明此定理在解决数学问题和实际问题中的应用第三部分讲不等式的证明通过七个例题，分别介绍了证明不等式的三种基本方法比较法、综合法和分析法第四部分举例介绍不等式的解法通过例题，复习、总结了一元二次不等式、一元二次不等式组、含绝对值不等式、简单高次不等式和分式不等式的解法第五部分讲含绝对值不等式在这一部分里，介绍了含绝对值不等式的一个定理及其证明，并给出它的两个推论，在例题中，介绍了它们的应用 本章内容中，不等式的证明和不等式的解法是重点不等式的性质及其证明，不等式的证明是难点掌握不等式的性质是学好本章的关键利用信息技术对一些不等式的几何背景进行探究，将激发学生学习的主动性，有益于动手实践能力的提高.四课时分配本章教学时间约需16课时，具体分配如下（仅供参考）：61 不等式的性质 约3课时62 算术平均数与几何平均数 约2课时63 不等式的证明 约5课时64 不等式的解法举例 约2课时65 含有绝对值的不等式 约2课时小结与复习 约2课时五学法指导1信息技术的介入，给学生学习本章内容增添了新的工具.在信息技术支持下，可以更好地理解不等式的基本思想，为不等式的解决方法提供多种呈现形式，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，因此学习本章时恰当应用信息技术是必要的.2不等式的内容主要有在不等式的证明、解不等式的过程中，信息技术将使一些不等式的几何背景呈现更为清晰，为传统教学中抽象思维的培养注入形象思维的活力，学生可以利用信息技术，亲自操作，在变动的状态下，分析引起不等关系变化的原因，发现各数学对象之间的逻辑联系，从动手实践归纳、猜想、发现不等式，探究其形成背景及时加以验证，然后理论证明，体验数学的本质，这样对学生数学思维的完整性连续性将是很有益的.3在信息技术的帮助下，与学习伙伴展开讨论，研究问题.4注意适度形象化.在不等式的证明过程中，既可以先绘制出图形观察不等关系，然后从逻辑角度证明其正确性，也可以先证明，然后寻找其几何背景，从数形结合的角度去认识.比如：作出函数y=f(x)的图象，观察图象判断的大小关系并给出证明.（1）f(x)=x2 ; （2）f(x)= （x0）. 6信息技术可能使得原先有一定难度的学习内容变得容易起来，因此可以根据学生的具体情况让学生学习更多的数学，更好的数学，甚至更难的数学，利用信息技术可以将一些问题适度开放，进行更加深入的研究.六教法建议 1信息技术在不等式这部分内容的教学中可以发挥一定的辅助作用，教师应该恰当运用信息技术搞好与数学教学的整合. 从教学方法上讲，教师应该注意改变“教师讲学生听”的教学方式，让学生利用信息技术比较多地在操作中探究不等式的几何背景，深入到主动探究中去，利用几何图形探究不等式存在的必然性.教师要抓住动态演示的优势，让学生在动态中观察和研究问题.由于不等式的抽象性，学生的学习较为枯燥，信息技术可以更好提起学生学习的兴趣，培养“数形结合”的数学思想方法.让学生亲自操作、观察以及通过学生之间的交流，发现不等式的性质及其规律，可以先让学生猜想、归纳自己的发现，及时加以验证，体验数学的本质，教师帮助学生总结、规范.养成良好的思维习惯.2鼓励学生利用信息技术提出问题.传统的教学，问题往往是由教师提出来的，信息技术的采用，就可能使学生更方便地产生联想，提出自己的设想，然后探求结论，教师应该鼓励学生利用信息技术去发现，提出问题.3“兴趣是最好的老师”，信息技术的采用使得不等式的教学生动起来，通过运用信息技术可以激发学生研究问题的兴趣，引发学习动机.教师应该充分运用信息技术创设教学情境，利用信息技术提出问题，调动学生学习数学的积极性.例如：数学实验：问题 建筑设计规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与地面面积之比，窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好. 问当窗户与地面增加相同面积后，采光条件是变好还是变坏了，为什么？上面的实际问题可以归结为下面的数学问题：给定函数，当ab0时，判断f(0)与f(m)的大小（1）使用图形计算器或计算机画出函数的图象，观察f(0)与f(m)的大小.（2）利用函数的单调性，证明f(0)与f(m)的大小关系.（3）如果ba0，结果怎样？教学实践已经表明，动态的演示，生动的画面，学生觉得这个问题十分有趣，都很高兴地参与