高一数学两角和与差的正弦 余弦正切

高一数学两角和与差的正弦 余弦正切课题：4.6两角和与差的正弦、余弦、正切（一） 课题教材分析：这节课的主要内容是两角和与差的余弦公式的推导及运用，两角和与差的正弦、正切公式的推导和运用；学生在前一节中掌握的有关三角函数知识，以及直角坐标系中两点间的距离公式是学习本节内容的知识基础。本节课教材是三角函数这一内容中最重要的组成部分之一。它具有一般性，体现了数学转化的思想，是和、差、倍、半公式以及和差化积、积化和差公式、万能公式的推导基础，是进行三角变换的理论依据。公式的推导过程利用了单位圆及单位圆中的三角函数线这一基本数学工具，精心设计本课可以陶冶学生的数学思想，优化认知结构，培养学生探索精神。 教学模式遵循“以教师为主导，学生为主体”，“面向全体学生”，“数学教学是数学活动的教学”，“问题是数学的心脏”的教育思想，根据教师指导下的学生实践探索模式与我国传统的传授模式有机地结合这一思路，把问题作为教学出发点，通过实践获得真知，激发学生的学习热情。（二） 素质教育目标：1.知识目标：掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导，能利用两角和与差公式解决某些求值问题。2.能力目标：树立科学的数学思想和方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力。3.德育目标：（三） 课型课时计划：1.课题类型：新授课、练习课；2.教具使用：多媒体电脑、实物投影仪、幻灯、常规教学；3.课时计划：本课题共安排5课时；（四） 教学三点解析：1.教学重点：通过公式推导及运用，培养学生掌握运用在获得数学知识中的一系列数学思想方法。2.教学难点：引导学生运用数学工具，找出含有cos(+)，cos，cos的等量关系。教者必须抛弃那种单纯地传授接受的教学模式，将教学过程适当地控制为一个实践探索过程。3.教学疑点：两角和与差的余弦公式的导出；（五） 教学过程设计一.温故知新，引入课题1.创设问题情景境，激发学习兴趣，把问题作为教学的出发点。（师）问题1：写出结果，很明显2.（师）问题2：可见一般地cos(+)cos+cos，也就是说不能按分配律展开；那么=？，今天我们就来解决这个问题。二.新课教学1.进一步寻找解决问题的合适的数学工具（师）以上讨论，虽然没有得出具体的结论，但是它告诉我们，这个=？是一个比较复杂的数学问题，必须寻找合理的基本的数学工具，从根本上加以研究； （师）问题3：研究三角函数最基本的工具是什么？（期望回答：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线。）（师）建立直角坐标系XOY，作单位圆O（图见课本），其中的始边与单位圆的交点是P1（1，0），的终边与单位圆的交点是P2（cos,sin），将的终边按逆时针旋转得到+终边与单位圆的交点是P3 (cos(+),sin(+)，再将的始边按顺时针旋转得到终边与单位圆的交点是,P4(cos(),sin()，这样把、+三个角放在同一单位圆，引导学生观察图形寻找cos， cos，cos(+)的等量关系。于是让学生去探索讨论，期望学生能寻找出与cos，cos，cos(+)有关的等式P1P4=P2P5。学生自己完成由P1P4=P2P5 得出结论2.（师）问题4：cos()=？（用代替根据cos()=cos+（），得出（师归纳）：cos()= coscossinsin3.（师）问题5：在公式中若，结果将如何？4.再运用和上述诱导公式，便可得到在公式中用代替，可得到5.当时，将公式除以得到 在公式中用代替，可得到 6.例题与练习（一）：公式的正用（1）利用和（差）角公式，求的正弦、余弦、正切；（2）已知，求， 分析：公式、和本题的已知条件，要计算，应先计算；解： （3）利用和角公式计算；（4）课本P38-练习1、2、3、4、5； 小结：熟练掌握和角、差角公式的结构形式，角、函数的排列顺序及式中每一项的符号，是公式使用的基础；7.例题与练习（二）：公式的逆用及角的变换（1）练习：课本P383，5；（2）求证：（3）求的值；*（4）已知，求角的值（5）若锐角满足，（1）求；（2）求的值；分析：考查两角和与差的公式的应用和已知三角函数值求角；（6）中，求（1）；（2）求的；8.例题与练习（三）：先讲评作业（优化P177、8）引入分析“角与角之间的关系”（优化P177）已知：，求证：（优化P178）求值：（）（1）求的值；（）（2）已知，求；（）（3）若锐角满足，求（）（4）已知，求的值；（）（5）已知，求证：（先角后函数）练习：课本P401，2；（补充）求证：9.例题与练习（四）：（1）习题P417（6）求证：（2）已知一元二次方程的两个根为，求的值；（3）已知一元二次方程的两个根为，求的值；（3）（4）若在中满足，证明是钝角三角形；用余弦或正切和角公式证明；（5）已知是锐角，证明：的充要条件是；（6）求的值；（）10.例题与练习（五）：试卷讲评；（1）求值：（1）（2）求证：；（3）证明：的充要条件是一. 归纳小结，强化思想对运用数学思想方法，获取数学知识过程的小结：要重视提出数学问题，以数学问题为出发点运用数学工具进行逻辑推理过程，创造性获取知识。（1）具体的知识小结归纳本节课的3个和角公式、3个差角公式，2个诱导公式，引导学生观察公式结论，注意符号区别，加强理解记忆。公式的正用、逆用、变形使用； （2）思想方法小结：先角后函数的方法；三.作业布置1. 读书部分：课本4.6两角和与差的正弦、余弦、正切；2. 书面作业：（一）习题4.61，3，4，5，6；（二）习题4.67，8，9；优化P17强