重庆南开中学高三数学期中文无

重庆南开中学高2016级高三（上）中期考试数学试题（文史类）I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合，则（ ） A、B、C、D、2、复数的共轭复数（ ） A、B、C、D、3、抛物线的焦点坐标是（ ） A、B、C、D、4、“”是“”的（ ）条件 A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要5、已知平面向量满足，向量的夹角为，则（ ） A、B、 C、D、16、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（ ） A、B、 C、3D、47、在中，则（ ） A、5B、6C、10D、118、已知直线过点，且倾斜角为，当此直线与抛物线交于时，（ ） A、B、16C、8D、9、已知函数，若将其图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A、B、C、D、10、已知双曲线的离心率为，直线过左焦点且交双曲线的左支于两点，为右焦点，若的最小值为11，则双曲线的方程为（ ） A、B、C、D、11、已知中，为线段上的两点，且，若，则的值为（ ） A、B、C、D、12、已知函数为偶函数且，又，函数，若恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A、B、C、D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，且，则 。14、若满足结束条件，则的取值范围是 。15、已知直线过且与椭圆交于两点，当为中点时，直线的方程为 。16、正四面体的外接球半径为2，过棱作该球的截面，则截面面积的最小值为 。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知中，内角的对边为，满足非零向量，且。（1）求角的值；（2）已知，求的面积。18、（本小题满分12分）已知点，动点满足。（1）求点的轨迹方程；（2）过点做轴的垂线，与曲线在第一象限交于点，过点的切线，求切线方程。19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，分别为的中点。（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左焦点到直线的距离为，为椭圆右顶点，分别为椭圆的上下顶点。（1）求椭圆方程；（2）若点是中点，点是椭圆上异于的一点，满足，求的值及的外接圆方程。21、（本小题满分12分）已知函数，点分别在的图像上，满足连线垂直于轴。（1）若在处的切线恰好与相切，求的值；（2）设，当时，使得函数取得极大值，求的范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。22、（本小题满分10分）过圆外一点作圆的切线，割线交圆于两点，且，连接交于点，已知圆的半径为2，。（1）求的长；（2）求证：。23、（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；若以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求曲线的直角坐标方程；（2）在上是否存在点，过做的两条切线，切点为，使得为等边三角形？若