高二数学Happy暑假我的作业君无答案文苏教

1 第第 1 1 天天 集合与逻辑用语集合与逻辑用语 看一看 1.集合中元素与集合的关系： ；集合中元素的三个特性： 、 、 常见集合的表示符号： 集合的表示方法： 、 、 2. 是任意集合的子集、 是任意 的真子集 3.“”、“”、 “”真值表 4.命题“”的否定是 , ( )xM p x 命题“, ( )xM p x ”的否定是 命题“”的否定是 命题“”的否定是 5.如果 pq，p 是 q 的 条件，q 是 p 的 如果 pq，qp，p 是 q 的 条件，记作 pq 与其逆否命题 等价。 想一想 1含有全称量词或存在性量词的命题的否定要注意些什么？ 练一练 1已知集合 1,0,1,2A ，集合，则 RxxxB, 01 2 BA _ 2若集合满足，则这样的集合有_个. MM 2 , 1 M 3集合 0,| ,1,0, 1AxB ，若,则 AB I ； AB U AB ； B C A 4已知全集，集合，则 RU 11Axx 2 20Bx xx ； AB U AC B 5已知集合，若，则实数的取 Px xasin ,Qy yR PQ a 值范围是 6设集合，对的任意非空子集，定义 * 1,2,3, ()Mn nN MA 中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的的和 ( )f AA为 AM ( )f A 为，则 ； 。 n S 3 S n S 7设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意，都有， x,ySxy,xy,xyS 则称 S 为封闭集。下列命题： 集合为封闭集； ,Sabi a bi为整数为虚数单位， 封闭集一定是无限集； 2 若 S 为封闭集，则一定有； 0S 若 S 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. STC T 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 8命题使；命题， , 0:xp axxcos 2 3 sin 2 3 :(0,)qx .若命题为真，则实数的取值范围为_. 2 1axx qp a 9命题“ 0 Rx , 032 0 2 0 xx ”的否定形式为 ； 10“ 0c ”是“实系数一元二次方程 0 2 cxx 有两异号实根”的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又 不必要”） 11以下四个命题： 正确的命题序号为 命题“若，则”的逆否命题为“若，则 2 320 xx1x 1x ” 2 320 xx “”是“”的充分不必要条件 1x 2 320 xx 若为假命题，则、q均为假命题 pqp 对于命题 p ： 0 xR ，使得 2 00 10 xx ，则 p ： xR ，则 2 10 xx 12 ABC 中，“角 , ,A B C 成等差数列”是“sin ( 3cossin)cosCAAB ” 成立的的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之 一) 13已知函数 2 log1f xx 的定义域为集合A，函数 1 2 x g x 10 x 的值域为集合. B （1）求； BA （2）若集合，且，求实数的取值范围. 12 axaxC CBCa 14已知命题P：方程 2 10 xmx 有两个不相等的实根，命题q：关于x的 不等式 2 2(1)10mxmxm ，对任意的实数x恒成立，若“ pq ”为 真，“ pq ”为假，求实数m的取值范围。 15定义 ABz|zxy x y ，xA，yB设集合 A0,2，B1,2 1求集合 AB 的所有元素之和 2写出集合 AB 的所有真子集。 3 16设命题 p ：实数x满足 22 430 xaxa ，其中 0a ；命题q：实数 x满足 2 560 xx ； （1）若 1a ，且 pq 为真，求实数x的取值范围； （2）若 p 是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围 17 已知 1 : 12 3 x p ； )0(012: 22 mmxxq 若 p 是 q 的 必要非充分条件，求实数m的取值范围。 18已知集合 032 2 xxxA ， 2 0 3 x Bx x . （1）在区间( 4, 4) 上任取一个实数x，求“ BAx ”的概率； （2）设( , ) a b 为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样），其 中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B 中任取的一个整数，求“ baAB ”的概率 乐一乐 奇妙的幻方（一）奇妙的幻方（一） 相传，夏禹发现一只乌龟背上有一个奇怪的图形，后人称之为“洛阳”或 “河图”。如果把图形改成数字，就成了下图的样子：注意到左面的图形中， 九个数字正好是从 1 到 9， 既无重复，也没有遗漏，但它们并不是按递增或 递减顺序来排列。按照左图的排法，到底有何奥妙呢？ 图中任意一横行、一纵列及一条对角线上的三 个数字之和全都相等，等 于 15。具有这种性质的 图表称为“幻方”或纵横图”。 492 357 816 4 第 2 天 函数的概念及其性质 看一看 1.函数的概念 映射与函数的概念与性质； 函数的表示方法； 函数的定义域； 函数值域和最值的概念； 函数值域和最值的求法； 2.函数的单调性与对称性 增函数与减函数 设函数 y=f(x)的定义域为 A，区间MA，如果取区间 M 中的任意两个 值 12 ,x x则 当改变量x0 时，有y_,那么就称函数 y=f(x)在区间_上是 增函数; 当改变量x0 时，有y_,那么就称函数 y=f(x)在区间_上是 减函数; 单调性 如果一个函数在定义域的某个区间 M 上是_或是_，就说 这个函数在这个区间上具有单调性（区间 M 为_ ）； 对称性： 、函数()yfx的图像可以将函数( )yf x的图像关于_对称 即可得到； 、函数( )yf x 的图像可以将函数( )yf x的图像关于_对称 即可得到； 、函数()yfx 的图像可以将函数( )yf x的图像关于_对称 即可得到； 、函数(2)yfax的图像可以将函数( )yf x的图像关于_对 称即可得到； 3.函数的奇偶性 奇偶性 如果对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个 x,都有_，那么函数 y=f(x)就叫做奇函数；如果对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个 x,都有 _，那么函数 y=f(x)就叫做偶函数。 周期性 若对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个实数 x,存在一个正常数 T,使得 _则正常数 T 就叫做这个函数的周期。 想一想 讨论函数的性质第一步要考虑什么问题？ 练一练 1函数 1 2 )( x x xf的定义域是_ 2若函数 2 4 ( ) 43 x f x mxmx 的定义域为R，则实数m的取值范围为 3若函数 2 x bx y在)2)(6,(baa上的值域为(2,)，则ba = 4(2015 届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试二)已知函数 2 21(0) ( ) 2(0) x x f x xxx ，则(2)f ；若( )1f a ，则a 5若 32 21 x f x x ，则 12310 11111111 ffff 5 6已知函数 1,log 1,4) 13( )( xx xaxa xf a 在R是单调函数，则实数a的取值 范围是 7函数 2 ln2f xxx的单调递减区间为 . 8设a为正实数，( )yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 7)( x a xxf，若axf1)( 对一切0 x 成立，则a的取值范围为 _ 9(2015 届淮安市淮海中学高三四统测模拟)设函数( )f x是定义在R上的奇 函数，当0 x 时， 2 ( )(2)f xxa x，其中0a ，若对任意的，xR 都有，则实数的取值范围为 (2)( )f xaf xa 10对于定义域为0,1的函数)(xf，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 1 , 0x0)(xf 1) 1 (f 若 0, 0 21 xx ， 1 21 xx ，都有 )()()( 2121 xfxfxxf 成立； 则称函数 )(xf 为理想函数下面有三个命题： （1）若函数 )(xf 为理想函数，则； 0)0(f （2）函数是理想函数； )1 , 0( 12)(xxf x （3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且( )f x 0 0,1x 0 ()0,1f x ，则； 00 ()f f xx 00 ()f xx 其中正确的命题是_（请填写命题的序号） 11已知, x y满足方程，当时，则 2 10 xy 3x 的最小值为 _ 3537 12 xyxy m xy 12设( )f x是定义在R上的奇函数，且( )yf x的图象关于直线 1 2 x 对称， 则(1)(2)(3)(4)(5)fffff 13设函数( )yf x的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD， 都有()( )f xTTf x，则称函数( )yf x是“似周期函数”，非零常数 T为函数( )yf x的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题： 如果“似周期函数”( )yf x的“似周期”为-1，那么它是周期为 2 的周 期函数； 函数( )f xx是“似周期函数”； 函数 - ( )2 x f x 是“似周期函数”； 如果函数( )cosf xx是“似周期函数”，那么“,kkZ” 6 其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号） 14求函数的值域.) 1( 1 2 2 x x xx y 15已知定义域为的函数是奇函数R 1 2 ( ) 22 x x b f x （1）求的值；b （2）判断函数的单调性并证明; f x （3）若对任意的，不等式恒成立，求的tR 22 (2 )(2)0f ttftkk 取值范围 16已知函数 x xf2)(的定义域是0,3，设)2()2()(xfxfxg （）求)(xg的解析式及定义域； （）求函数)(xg的最大值和最小值 17(2015 届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试)已知奇函数 xf的定 义域为1 , 1，当0 , 1x时， x xf 2 1 （1）求函数 xf在 1 , 0上的值域； （2）若1 , 0x，y= 1 24 1 2 xfxf 的最小值为2，求实数的值 乐一乐 奇妙的幻方（二）奇妙的幻方（二） 上面这个三行三列的幻方 就称“三阶幻方”，15 是三阶幻方的常数。 把上 面的九宫图旋转 90、180与 27，再把它们与原图一起画在透明纸上，从 反面来观察，这样一共可以得到八个图，但它们并无实质上的不同。 杨辉在介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然 后把上、下两数对调， 左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出， 幻方就出现了。 7 第 3 天 基本初等函数 看一看 1.一次函数：0)b(kkxy 单调性：当 k0 时，在R 上是 函数； 当 k0 时， ； 当 a0,且 a1)的图像与性质 x 5.（1）对数的运算法则 （2）对数函数的图象和性质log(01) a yx aa、 想一想 1研究二次函数的性质关键要注意什么？ 2.处理对数函数时特别要注意什么？ 练一练 1 . 1 13 2 0.25 3 311 81()lg4lg 825 2已知二次函数 xfy 的顶点坐标为 49, 2 3 ，且 0xf的两个实根 之差等于7，( )f x _. 3(20152015 届江苏省徐州市高三第三次质量检测届江苏省徐州市高三第三次质量检测)设函数， 2 log,0, ( ) 4 ,0 x x x f x x 则的值为 ( ( 1)f f 4(20152015 届江苏高考南通密卷一届江苏高考南通密卷一)设函数，则满足( )332 xx f xx 的的取值范围是 1 2 (2) (log)0 xfxx 5函数 2 1 3 log9f xx的定义域为 ,值域为 6不等式 2 22 log (4)log (3 )xx的解集为 . 7已知是幂函数，且在上为减函数，则实数 21 ( ) m f xmx (0,)x 的值为 m 8(20152015 届江苏省常州市高三上学期期末调研测试届江苏省常州市高三上学期期末调研测试)已知函数( )22 x f x 8 ，则函数的值域为 1,2x (1)yf x 9已知函数 2 3 log5fxxaxa ， f x 在区间 ,1 上是递减函 数，则实数a的取值范围为_ 10函数 2 ( ), ,.f xxaxb a bR 若在区间上单调递减，则的取值范围 ( )f x(,1)a 11(20152015 届浙江省杭州地区重点中学高三上学期期中联考届浙江省杭州地区重点中学高三上学期期中联考)已知二次函数 cbxaxxf 2 )(. （）若 cba , 1 ，且 )(xf 在 1 , 0x 上单调递增，求实数b的取值范围； （）当0c时，有3|2| , 6)2(baf.若对于任意的实数a，存在最 大的实数t，使得当, 2tx时，6| )(|xf恒成立，试求用a表示t的表达 式. 12（1）计算 48 37 3 27 10 2) 1 . 0( 9 7 2 0 3 2 2 5 . 0 （2）化简)0, 0()( 5354 2 1 5 6 5 8 bababa 13已知函数1 , 1, 3 1 )( xxf x ，函数3)(2)()( 2 xafxfxg的 最小值为)(ah （1）求)(ah； （2）是否存在实数 m，n 同时满足下列条件：; 3 nm 当)(ah的定义域为mn,时，值域为 22,m n？若存在，求出 m，n 的值； 若不存在，说明理由 14 设函数 22 ( )log (4 ) log (2 )f xxx, 1 4 4 x, （1）若xt 2 log,求t取值范围; （2）求( )f x的最值，并给出最值时对应的 x 的值。 15已知函数 2 23mm f xxmZ 为偶函数，且 35ff 9 （1）求 m 的值，并确定 f x的解析式； （2）若xxfxg a 2)(log)( (01)aa且 ，求 )(xg 在 3 , 2 上值域 16已知函数 lg10 xx f xabab （1）求 yfx的定义域； （2）在函数 yfx的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平 行于x轴； （3）当, a b满足什么关系时， fx在1,上恒取正值 乐一乐 有趣的新数（一）有趣的新数（一）智慧数 我们规定：如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这个自然数 成为智慧数。如 16=52-32 则 16 称为智慧数。因为 2k+1=(k+1)2 - k2,显然， 每个大于 4，并且是 4 的倍数的数也是智慧数。由此可知，被 4 除余 2 的偶数， 都不是智慧数。 由此可知，自然数列中最小的智慧数是 3，第 2 个智慧数是 5，从 5 起，依次是 5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 即 按 2 个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去。 10 第 4 天 函数方程 函数模型与应用 看一看 1、二次方程a)0(0 2 acbxx根分布讨论问题 根的分布 图象 充要条件 12 xxk _ _; 12 kxx _ _; 12 xkx _ _; 1212 ,x xk k_ _; 2、一般的，如果函数 y=f(x)在实数 a 处的值_即_，则 a 叫做这个函数的_；另一个叙述：函数 f(x)的图象与 x 轴的公共点的横坐 标叫做这个函数的零点； 方程 f(x)=0 有实根函数 y=f(x)有_点函数 y=f(x)的图象 与_有公点； 3、解函数应用问题的基本步骤： 第一步：阅读理解，审清题意。首先，读题要做到逐字逐句，读懂题中的 文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什 么，从中提炼出相应的数学问题. 其次，划分题目的层次，应用题题目篇幅长， 信息容量大，涉及知识点多，划分好层次是审题的关键； 第二步：引进数学符号，建立数学模型。领会关键词语。领会定义的内涵 和外延是解决问题的关键；一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其 他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条 件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础 上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。 第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答， 求得结果。 重视条件转译。准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键 步骤，也是分步解应用题踩点得分原则的具体体现。注意将条件公式化、符号 化，使条件和结论相互靠拢；与图形有关的应用题注意数形结合。 第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答 想一想 1二分法求方程的根的特点是什么？ 2.函数零点存在定理是存在零点的条件吗？ 练一练 1用“二分法”求方程052 3 xx在区间2,3内的实根，取区间中点为 5 . 2 0 x，那么下一个有根的区间是 。 2关于x的一元二次方程 0)1 ( 2 mxmmx 没有实数根，则实数m的 取值范围是 3方程2)54(log2x x 的解x 4已知函数 11 ,2, 0 ( ) 2 (2),(0,) xx f x f xx ，若方程( )f xxa在区间 2, 4内有 3 个不等实根，则实数a的取值范围是 5设定义域为R的函数 ,0,2 ,0,|lg| )( 2 xxx xx xf若关于x的函数 1)(2)(2 2 xbfxfy有8个不同的零点,则实数b的取值范围是_ 6已知函数 2 2 (2)e ,0, ( ) 43,0, x xxx f x xxx ( )( )2g xf xk，若函数( )g x恰有两个 不同的零点，则实数k的取值范围为 11 7函数 32 3 ( )6 2 f xxxxm的图象不过第象限，则m取值范围是 . 8已知定义在区间0,1上的函数 yf x的图象如图所示，对于满足 12 01xx的任意 1 x， 2 x，给出下列结论： 2121 f xf xxx； 2112 x f xx f x； 12 12 22 f xf xxx f ； 21 21 0 f xf x xx 其中正确结论的序号是 （把所有正确结 论的序号都填上） 9已知函数(0) x yab b的图像经过点(1,3)P， 如下图所示，则 41 1ab 的最小值为 . 10已知函数 1 2 314 ,0 log0 axax f x fxx , 若 41f，则实数a的取值范 围是_ 11某学校拟建一块周长为 400 米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形， 中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽 可能大，矩形的长应该设计成 米 12某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离ykm与刹车时的速度x km/h的关系可以用 2 yax来描述，已知这种型号的汽车在速度为 60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为bkm一辆这种型号的汽车紧急刹车 后滑行的距离为3bkm，则这辆车的行驶速度为 km/h 13（1）当时，求证：0x e x x x e ln2 （2）当函数（1a）与函数xy 有且仅有一个交点，求a的值； x ay （3）讨论函数| | xay x （0a且1a）的零点个数 14已知函数 2 ( )e(0) x f xxa a （1）当1a 时，求( )f x的单调减区间； （2）若方程( )f xm恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值 15已知函数mxxf x ) 14(log)( 2 （）若)(xf是偶函数，求实数 m 的值； （）当0m时，关于 x 的方程14 41 log2)(log8 2 2 4 mx xf在区 间22 , 1 上恰有两个不同的实数解，求 m 的范围 12 16已知函数( ) x f xa的图象过点 1 (1, ) 2 ，且点 2 (1,) n a n n * ()nN在函数 ( ) x f xa的图象上 （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 1 1 2 nnn baa ，若数列 n b的前n项和为 n S，求证：5 n S 17设 f x为定义在 R 上的偶函数，当0 x 时， 2 22f xx （1）求函数 f x在 R 上的解析式； （2）在直角坐标系中画出函数 f x的图象； （3）若方程 f xk0 有四个解，求实数 k 的取值范围 18某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成 本为( )C x，当年产量不足80件时， 2 1 ( )10 3 C xxx（万元）当年产量 不小于80件时， 10000 ( )511450C xx x （万元）每件商品售价为 50万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 （1）写出年利润( )L x（万元）关于年产量x（件）的函数解析式； （2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 乐一乐 有趣的新数（有趣的新数（二）零巧数 我们规定：一个百位数字为 0 的四位数，如果去掉这个零得到的三位数 的 9 倍等于原数，则这种四位数称为零巧数。 如 4050 的百位数是 0，去掉这 个 0。得到 450。因为 450 * 9 =4050，所以 4050 是零巧数。 你能不能在所 有的四位数中找出所有的零巧数来？ 设所求的四位数是zyx101000 ， 则 1000 x +10y +z =9(100 x +10y +z), 化简得 25x = 2（10y+z） (1). 所以 x 必为偶数，即为 2 或 4 获 6 或 8；经验证得，零巧数共 3 个： 2025，4050，6075。 13 第 5 天 导数及其应用 看一看 1.导数的几何意义与物理背景. 2.基本初等函数的导数. 3.求导法则与复合函数的导数. 4.导数与函数的单调性. 5.函数的极值与最值. 想一想 函数的最值与极值的关系是什么？ 练一练 1已知) 3 1 (2)( 2 fxxxf，则) 3 1 (f_ 2在平面直角坐标系xOy中，若曲线lnyx在ex (e为自然对数的底数)处 的切线与直线 30axy垂直，则实数a的值为 3已知函数( )yf x在点 P（1，m）处的切线方程为21yx，则 (1)(1)ff_ 4设 ( )lnf xxx ，若 0 ()2fx ，则 0 x 5曲线4x6x3xy 23 的所有切线中， 斜率最小的切线的方程是 6已知函数1)( 23 xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的 取值范围是 。 7若函数 2 1 ( )ln1 2 f xxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不 是单调函数，则实数k的取值范围 8已知函数 223 3)(mnxmxxxf在 1x 处取得极值 0，则 nm = . 9已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 ( )lnf xxxaxa 10设函数( )(sincos ) x f xexx(02015 )x，则函数( )f x的各极大 值之和为 11已知点), 1 ( mP是函数 x axy 2 图像上的点，直线byx是该函 数图像在P点处的切线，则mba 12已知函数 f（x）的定义域为1，5，部 分对应值如表，f（x）的导函数 y( )fx的图 象如图所示， x 1 045 f（x ） 1221 下列关于 f（x）的命题： 函数 f（x）是周期函数； 函数 f（x）在0，2上是减函数； 如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值是 4； 当 1a2 时，函数 yf（x）a 有 4 个零点； 函数 yf（x）a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4 其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号） 14 13已知函数 2 ( )ln(1) 2 ax f xxax，aR，且0a （）若(2)1 f ，求a的值； （）当0a 时，求函数( )f x的最大值； 14已知函数cbxxxxf 23 2 1 )( （1）若)(xf在),(上是增函数，求b的取值范围； （2）若)(xf在1x处取得极值，且2 , 1x时，恒成立，求 2 )(cxf c的取值范围 15已知函数R ，曲线 yf x在点处 ln( ,f xaxbx a b) 1,1f 的切线方程为220 xy （）求的解析式；)(xf （）当时，恒成立，求实数的取值范围；1x 0 k f x x k 16已知 cxbxaxxf2)( 23 在 2x 时有极大值 6，在 1x 时有极 小值，求 cba, 的值；并求 )(xf 在区间3，3上的最大值和最小值 17已知函数.)(),1(ln)( x exgxaxxf （1）求函数)(xf的单调区间； （2）当0a时，过原点分别作曲线)(xfy 和)(xgy 的切线 21,l l，已知 两切线的斜率互为倒数，证明： e e a e e11 2 ； （3）设)() 1()(xgxfxh，当1)(, 0xhx时，求实数a的取值范围 乐一乐 经典的智力题（一）经典的智力题（一） 1、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确 定一段 1 钟的时间？ 2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于 13，三个女儿的年龄乘 起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理 三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知 道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 15 第 6 天 三角函数的概念与性质 看一看 1、角的分类 2、角的度量 角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以度为度量单位，弧 度制就 是以弧度为度量单位。 当弧长和半径相等时，该弧长所对的圆心角的度数就是 1 弧度。 圆心角的弧度数：= r l 其中l代表弧长, r代表圆的半径. 弧度=180o, 1 弧度=57.30o ，lr，S扇形=lr 2 1 = 2 360 n r ，其中l代表 弧长, r代表圆的半径，n代表圆心角的角度数。 3、任意角的三角函数 点 p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r 代表点到原点的距 离， 22 rxy则 sin= r y cos= r x tan= x y ，cot x y 【注】上述比值不会随着p点位置的变化而变化。 4、三角函数的符号 5、三角函数线 6同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan . sin cos 7诱导公式 8.正弦函数sinyx、余弦函数cosyx、正切函数tanyx的图象和性 质 9五点法作图 10函数 ysinx 的图象变换得到 yAsin(x)的图象的步骤 11yAsin(x)介绍 当函数 yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时，A 叫做振幅，T叫做周期，f 叫做频率，x 叫做相位， 叫做初 2 1 T 相 12图象的对称性 函数 yAsin(x)(A0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具 体如下： (1)函数 yAsin(x)的图象关于直线 xxk(其中 xkk，kZ)成轴对称图形 2 (2)函数 yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中 xkk，kZ)成 中心对称图形 想一想 1用同角关系时要注意什么？ 2五点法作图中怎样确定五个点？ 练一练 1已知扇形的圆心角为 4 3 ，半径为4，则扇形的面积S 16 2角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P， 则sin() 的值是 3已知 3 1 sin（在第二象限），则 )tan( ) 2 cos( 4已知 3 (,) 22 ， 2 2 sin() 3 ，则tan_ 5若 31 sin()sin() 22 xx 0,，则x2sin 6已知 3 2 cosa，且0 2 a ，求 )tan()cos( )2sin()tan( aa aa 的值。 7关于下列命题： 函数xytan在第一象限是增函数； 函数 xy 4 2cos 是偶函数； 函数 3 2sin4 xy的一个对称中心是 0 , 6 ； 函数 4 sin xy在闭区间 2 , 2 上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 8函数( )2sin()(0,f xx 且|) 2 的部分图像如图所示,则(0)f的值 为 . 9设函数 1 ( )2cos() 26 f xx，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 10已知函数 2 1 ( )sinsin cos 2 f xxxx，下列结论中：函数( )f x 关 于 8 x 对称；函数( )f x关于（ 8 ，0）对称；函数( )f x在 （0， 8 ）是增函数，将 2 cos2 2 yx的图像向右平移 3 8 可得到( )f x的 图像其中正确的结论序号为 11已知 2 （，），22 cos 1 sin 1 ，则sin(2) 3 12给出下列命题： 存在实数,使1cossin； 函数) 2 3 sin(xy是偶函数； 8 x是函数) 4 5 2sin(xy的一条对称轴的方程； 若、是第一象限的角，且，则sinsin. 17 其中正确命题的序号是 . 13已知 3 2sin2)( xxf。则 6 f= ；若)(xf=-2，则满 足条件的x的集合为 ；则)(xf的其中一个对称中心为 。 14（）已知函数 3sin 2 6 f xx ，Rx （1）求 12 f 的值； （2）若 4 sin 5 ，0, 2 ，求 5 12 f 15（本小题满发 1）已知 . 0 2 cos2 2 sin xx （）求xtan的值； （）求 xx x sin) 4 cos(2 2cos 的值 16已知向量 sin(),3 6 a，(1,4cos )ab，(0,) （1）若ab，求tan 的值； （2）若ab，求的值 17已知把函数xxg2sin2)(的图像向右平移 6 个单位，在向上平移一个单 位得到函数)(xf的图像 （1）求)(xf的最小值及取最小值时x的集合； （2）求)(xf在 2 , 0 x时的值域；（3）若)()(xfx，求)(x的单调 增区间。 18已知函数 f（x）=2 3sin（2x+）（0，（0，）的图象 中相邻两条对称轴间的距离为 2 ，且点（ 4 ，0）是它的一个对称中心 （1）求 f（x）的表达式； （2）若 f（ax）（a0）在（0， 3 ）上是单调递减函数，求 a 的最大值 19已知函数( )3sincos0,0f xxx的图 像过点0,2，且函数( )yf x图像的两相邻对称轴间的距离为 2 . （1）当 5 , 66 x 时，求函数( )f x的值域； （2）设( )() 6 g xf x ，求函数( )g x的单调区间. 20已知函数 73 ( )sincos, 44 f xxxxR . （1）求( )f x的最小正周期和最值； （2）已知 44 cos,cos, 0 552 ， 求证： 2 ( )20f. 乐一乐 18 经典的智力题（二）经典的智力题（二） 3、有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每 小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速 度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火 车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 4、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒 上下？ 第 7 天 三角函数的恒等变换 看一看 1和角与差角公式 ： sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantan tan() 1tantan 2二倍角公式： sin2= 2sincos. 2222 cos2cossin2cos112sin . 2 2tan tan2 1tan 3注意公式的顺用、逆用、 变用。 如：逆用sincoscossinsin() 1 sincossin2 2 变用 2 2cos1 cos2 ， 2 2cos1 sin 2 ， 2 1cos4 cos 2 2 4合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 BxAy)sin(形式。 22 sincossinAA ，其 中tan A 想一想 三角恒等变换方法有哪些？ 练一练 1已知 2sin, 5 4 ) 4 cos(则 . 2（20152015 届江苏高考南通密卷二届江苏高考南通密卷二）已知 44 2 cossin,(0,) 32 ，则 2 cos(2) 3 3（20152015 届江苏省泰兴市高三上学期期中考试届江苏省泰兴市高三上学期期中考试）若 1 sin+ 123 （），则 7 cos+ 12 （） 19 4已知 1 sin 63 ，则 2 cos2 3 的值是 . 5函数 1 ( )2sincos() 2262 xx f x 的最大值为 _ 6已知 2 0 ，且3 4 tan ， 则)cossin3(log)cos2(sinlog 55 =_. 7设 2 0 ，向量1coscos2sin，ba ，若ba /，则 tan_. 8已知 2 1 tan， 5 2 )tan(，那么)2tan(的值为_ 9已知函数( )sinf xx，( )sin(2) 2 g xx ，有下列命题： 当2时，函数y ( ) ( )f x g x是最小正周期为 2 的偶函数； 当1时，( )( )f xg x的最大值为 9 8 ； 当2时，将函数( )f x的图象向左平移 2 可以得到函数( )g x的图象. 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上） 10已知，均为锐角，且 510 cos()=sin() 510 ，则2 = . 11已知 2 2 4 2 )sin( )cos( ，则_sincos 12（20152015 届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试）已知, 均为锐 角，且 sin cos() sin ，则tan的最大值是 13已知函数( )sin()(0,0) 6 f xAxA 的最小正周期为6T， 且(2 )2f （1）求( )f x的表达式； （2）设,0, 2 , 16 (3) 5 f, 520 (3) 213 f ，求 cos()的值 14在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c且ab，已知 4 cos 5 C ， 3 2c ， 22 21 sin cossin cossin 222 BA ABC （）求a和b的值； （）求cos()BC的值 15设 )cos()(cos22 3) 2 sin()2(sincos2 )( 2 23 f，求) 3 (f的值。 16已知sin是方程0675 2 xx的根，且是第三象限角，求 ) 2 sin() 2 cos( )(tan) 2 3 cos() 2 3 sin( 2 的值。 20 17已知函数 2 sincosf xaxx 2 2 3cosx 30,0a的最大值为 2，且最小正周期为. （1）求函数 f x的解析式及其对称轴