江苏泰兴第二高级中学高三数学《数列》学案_第1页
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第25课时 数列一考纲要求1. 了解数列的概念和几种简单的表示法2. 了解数列是自变量为正整数的一类函数 二. 教材回顾1数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2.分类原则 类型 满足的条件 按项数分类 有穷数列 项数 无穷数列 项数 按项与项之间的大小关系分类 递增数列 an1 an 递减数列 an1 an 摆动数列 an1与a n的大小关系 3.数列的通项公式 如果数列的第n项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式思考：一个数列的通项公式唯一吗？ 提示：不唯一，如数列1,1，1,1，的通项公式为an(1)n或an4数列的表示法(1)列举法：如数列：1,4,7,11，.(2)图象法：以(n，an)为坐标在直角坐标系中描出各点，用这些孤立的点来表示数列(3)公式法：用数列的通项公式表示数列，如ann22n1.(4)递推法：如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种重要形式如anan1an2(n3)，a11，a22. 三基础自测1已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(nN*)，则Sn_. 2已知数列前n项和Sn2n2n，nN*，则它的通项公式为_ 3已知数列an满足a10，an1an1，则_. 4数列 的一个通项公式为_5数列an满足 (nN*)，a11，Sn是an的前n项和，则S21_.四考点讲练：例1根据数列的前几项写出下列数列的一个通项公式：(1)1,3,7,15,31，； (2)2,22,222,2 222，；（3） （4）变式1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式：（1） （2）例2：给出下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，an12an3；(2)a11, 2nan1an；3)已知数列an满足an1ann，且a10，求an. 变式2：给出下列条件，确定数列an的通项公式(1)a11，an13an2；(2)a11，an1(n1)an；(3)已知数列an满足an1an3n2，且a12，求an. 例3.已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a12， nan1Snn(n1)(1)求an的通项公式；(2)令Tn=,问是否存在正整数m对一切正整数n总有若存在，求m的值：若不存在说明理由. 变式3：设函数f(x)2 (0x1)，数列an满足f2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)证明数列an为递增数列例4.
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