高中数学1.3.1二项式定理教学设计新人教B选修23

二项式定理教学目标1. 知识与技能（1）从数，图两个方面整体上认识二项式定理（2）理解二项式定理是代数乘法公式的推广（3）理解并掌握二项式定理，能利用组合思想证明二项式定理2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。3.情感、态度与价值观 培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁严谨。一、 教学重点、难点重点：用杨辉三角和组合的思想从数图两个方面分析二项式展开的过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律二、 教学过程（一） 提出问题，引入课题 （提问）：我们学习了 【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本节课要解决的问题。（二） 引入：用数学史中牛顿在二项式定理“数”方面的应用以及杨辉在九章算法中“形”方面的成就，整体上引入课题【设计意图】用数学史中的小故事瞬间抓住学生眼球，提高学生积极性，提高课堂效率（三） 引导探究，发现规律探究1：:归纳猜想(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=? (a+b)1=a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b31112113311464115101051a+b【设计意图】让学生由图-数，数形结合，观察总结杨辉三角及展开式的结构特征，整体上认识把握二项式定理通过几个问题层层递进，引导学生用组合思想，借助杨辉三角的“图”特征，分析归纳各项的形式、项的个数，字母a，b次数的变化特点，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续学习过程中有“法”可依。（四） 形成定理，说理证明 探究2：用组合角度归纳猜想展开式？ 对(a+b)3的展开式进行分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)若先选b，再选aa3项 ：3个括号中都不取b,而全部取a, 则a3前的系数为Cab项：3个括号中有1个取b,剩下的都是a, 则a2b前的系数为Cab项：3个括号中有2个取b,剩下的都是a，则ab2前的系数为Cb项: 3个括号中有3个取b, 而不取a,，则b3前的系数为 【设计意图】通过仿照（a+b）展开式的探究方法，由学生类比得出（a+b）的展开式，二项式定理的证明采用“说理”的方式，从计数原理的角度对展开过程分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式。 探究3：二项展开式的特点 1.展开式有多少项？2.各项的次数有什么共同点？3.字母a次数是怎样变化的？ 字母b的次数是怎样变化的？（五） 概念剖析 （1）通项（2）二项展开式（3）二项式系数（六）（1）回扣问题 学以致用，解决课前提出的问题： （2）一般到特殊，解决 ？并记住结论，区分a?b?【设计意图】学有所用，前后呼应，激发学生学习热忱（七）小结一下【设计意图】让学生从数与形两个角度整体完整地把握二项式定理，帮学生捋顺知识脉络例、写出 二项展开式？ 思考：a=?b=? 【设计意图】小试牛刀变式1：写出（x- ）的二项展开式？思考：a=？b=？ 法一： =x5-5x3+10x-10x-1+5x-3-x-5法二：找一找:(1) 展开式中的第五项是 (2) 展开式中含x3的项是 (3) 展开式中含 项的二项式系数是 系数是【设计意图】（1）例题的应用及深化（2）多种方法的应用帮助学生自主比较通项与展开式两种方法，找到解决问题的简介办法 （3）二项展开式各项的二项式系数与系数的区别变式2. 写出展开式中的第3项(1) 指出第3项的二项式系数及系数(2) 求展开式中含 x的项【设计意图】（1）变式2的巩固练习：通项的运用，及深化（2）减法的应用 （3）根式指数幂的化简求值变式3、 展开式共七项，求其常数项 【设计意图】（1）变式2的巩固练习及深化变形 （2）继续强化重点：通项的应用（八）小结一下：通项（九）再次回扣课前的问题，并深化 求二项展开式的第10项？并求含ab的项？【设计意图】数学来源于生活，应用与生活（十）链接高考 2011安徽变式 则a+a=？ 法一：通项（数算） 法三：杨辉三角12113311464115101051161520156172