高考数学 考点13数列

考点13 数列及等差数列 1.（2010安徽高考文科5）设数列的前n项和，则的值为( )（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力。 【思路点拨】直接根据即可得出结论。 【规范解答】选A，.，故A正确。2.（2010福建高考理科3）设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。【思路点拨】 。【规范解答】选A，由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.=，又，故，从而,.3.（2010广东高考理科4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=( ) A35 B.33 C.31 D.29【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前项和公式【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件 得出，由等差数列的性质及已知条件得出，从而求出及。【规范解答】选 由，又 得 所以， ， 4.（2010辽宁高考文科14）设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6 =24，则a9= .【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出【规范解答】记首项a1公差d,则有。【答案】155.（2010浙江高考理科15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是_ .【命题立意】本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项，前n项和公式。【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式，列出的关系式，再利用一元二次方程的判别式求的范围。【规范解答】d或d。，即，把它看成是关于的一元二次方程，因为有根，所以，即，解得d或d。【答案】d或d6.（2010辽宁高考理科16）已知数列满足则的最小值为_.【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列数列与函数的关系【思路点拨】先求出，然后利用单调性求最小值。【规范解答】【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函数7.（2010浙江高考文科14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为。【答案】8.（2010湖南高考理科4）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 【命题立意】以数列为依托，产生新定义考查学生的接受能力，信息迁移能力，归纳能力.【思路点拨】罗列数列，归纳总结.【规范解答】由得到数列是：1,4,9,16,25,，则满足的m是1和2，因此是2个.设=，则是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,，目标数列是：1,4,9,，.【方法技巧】对于新定义题，常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础上才能解题.9.（2010浙江高考文科19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。【规范解答】()由题意知S6=-3, =S6-S5=-8。所以解得a1=7，所以S6= -3,a1=7()方法一：因为S5S6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故d的取值范围为d-2或d2.方