第五章正弦定理和余弦定理教学设计示例第二课时九人教实验修订本_第1页
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第五章 正弦定理和余弦定理教学设计示例第二课时九一、教学目标1掌握正弦定理在求解三角形中的应用；2能够判定利用正弦定理求三角形解情况，灵活运用正弦定理解决实际问题二、教学重点 利用正弦定理求解三角形已知两角和一边以及已知两边和其中一边的对角的两种情况 教学难点 利用正弦定理求解三角形时解的个数的判定三、教学具准备投影仪四、教学过程1设置情境师：请同学们回想正弦定理的形式，并用文字叙述。生：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即师：三角形的基本性质是什么？生：三角形的三内角和为180；三角形中大角对大边。2探索研究及例题分析师：利用正弦定理求角时为什么会出现一解、两解、无解的情况呢？下面我们看例题。例1 在中，已知，求B（精确到1）和c边（保留两个有效数字）师：本题给出的条件是两边和其一边的对角，你能确定解题顺序吗？生：先由正弦定理求出，再由正弦定理求出c边。解：师：一定是锐角吗？生：不一定，因为，所以在中，可能是锐角也可能是钝角。师：本题中因为或都合题意 有两解 或我们在解题之前可以先根据大角对大边的性质对已知条件进行分析，判断解的个数，从而优化解题过程。练习：（投影）你能根据各已知条件，判定的解的个数吗？（1），求B；（2），求B；（3），求B；（4），求B。（参考答案：（1），B只能是锐角，仅有一解：（2），B只能是锐角，仅有一解；（3），只有一解；（4）有两解。）例2 在中，已知，求B（精确到1）和c（保留两个有效数字）。解：已知，所以也是锐角。3演练反馈（投影）在中，已知，解这个三角形。（角度精确到1，边长保留两位有效数字。）略解：（计算器程序见附1）当时，（附2）当时，。注：在复杂计算中可以使用计算器，本题附1、附2程序如下。附1附24总结提炼（1）中，因，故由的值，一般可有两个角、一个角之分，即解不一定惟一。（2）已知a、b及A作三角形，其解的情况如下：A为锐角时若，则可用一个三角形如图（1）若，则可作一解，如图（2）。若，则可作两解，如图（3）。若A为直角或钝角时若，则可作一解，如图
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