高中数学综合测试新人教必修4

高中数学必修4 综合测试一选择题（第小题5分，总共60分）1（2012庐江县高一上期末）的值是（ ）A B C D解析：本题考诱导公式及特殊角的三角函数值 ，选D2（2012上海理工大学附中高一下期中）中，若，则是 （ ）A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.直角三角形或钝角三角形解析：本题考查两角和的正弦公式及三角函数的性质由已知，得，所以只有，即3（2012杭州高级中学高一下期中）已知非零向量、，且，则一定共线的三点是( ) AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D解析：本题考查向量共线的基本定理，所以A、B、D共线4已知，点是线段上的点，且，则点的坐标为（ ）.A. B. C. D.解析：本题考查共线向量与向量相等的条件设，则， ，选D5将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（ ）A B. C. D.解析:本题考查三角函数图象的平移变换所得图象对应的函数为,选C6若是的一个内角，且，则的值为（ ）.A. B. C. D.解析：本题考查同角三角函关系及三角函数符号的判断且， ，选D7同时具有以下性质：“最小正周期实；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是 （） A. B. C. D.解析：本题考查三角函数性质的最小正周期为，A不正确；当时，所以在上是减函数，B不正确；当时，所以图象关于对称，D不正确，从而选C8已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B.C. D. 解析：本题考查五点法画三角函数的简图、三角函数的图象与性质由图可知，周期，将代入，得，又，得，选C9已知，则的值为（ ）.A. B.C. D.解析：本题考查同角三角函数关系及三角恒等变换. 选B10. 若、是锐角的两个内角，则有( )A. B. C. D. 解析:本题考查三角函数的单调性与诱导公式、是锐角的两个内角，,选C11若，则（ ）. A. B. C. D.解析：本题考查同角三角函数关系、两角和与差的余弦公式及函数与方程的思想方法. 选D12若,则与的夹角为( )A.300 B.450 C.600 D.750解析: ,设与的夹角为,则,选C二填空题（第小题5分，总共30分）13已知向量,向量,则的最大值 解析:本题考查平面向量的线性运算的坐标形式及向量的模的求法 填14若的最小正周期为,则的最小正周期为 解析:本题考查正弦函数与正切函数的周期性由已知,得,所以的周期为,填15已知中,则 解析:本题考查平面向量的数量积及平面向量的夹角等与的夹角为为,由已知,得,16（2012亳州一中高一下期中）已知，=_解析：本题考查同角三角函数关系、两角和与差的正余弦公式及角的变换，所以，填三解答题17.设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解析：本题考查平面向量数量积、共线向量、向量垂直及平面向量基本定理等（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即，不共线，.（2）， ， 即， ， .18已知角终边经过点，求的值？（2）已知函数，在的最大值为，最小值为-，求的值？ 解析：本题考查三角函数的定义、诱导公式、同角基本关系、及三角函数的性质角终边经过点P（4，3）， （2） ， b0并且在的最大值为，最小值为- ，解得： ， 19（2012广州二模）已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和 (1)求A和的值； (2)已知，且，求的值解析：本题考查三角函数的图象和性质、二倍角的正弦与余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识、考查化归与转化的数学思想方法和运算求解的能力（1）函数的图象的最高点的为，依题意，得的周期为（2）由（1）得，且， 20已知向量.(1)若,求向量的夹角;(2)已知且,当时，求的值.解析：本题考查平面向量的数量积的坐标运算、向量的夹角、两角和与差的三角公式及三角函数的性质等（1）由已知，得，设与的夹角为，则，(2)= 由，得 当, 即时, 21如图，在平行四边形中，与的夹角为ABBCD（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值解析：本题考查向量的线性运算、三角形法则、平行四边形法则、平面向量基本定理、平面向量的数量积能及向量的模及夹角等（1）因为，所以3+2， 即， （2）由向量的运算法则知, 23，所以 （3）因为与的夹角为, 所以与的夹角为, 又,所以，设与的夹角为，可得所以与的夹角的余弦值为22（2012福建仙游大济中学高一期中）如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处（）已知在时刻（min）时点P距离地面的高度，求2006min时点P距离地面的高度；（）当离地面（50+20）m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？解：（1）解法一：依