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文档简介
考点8 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1. (2011福建卷文科6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )(A) (-1,1) (B) (-2,2) (C) (-,-2) (2,+) (D)(-,-1)(1,+)【思路点拨】方程x2+mx+1=0若有两个不相等的实数根,需满足其判别式,由此即可解得的取值范围.【精讲精析】选C. 方程有两个不相等的实数根,需判别式,解得或.2.(2011新课标全国高考文科10)在下列区间中,函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 【思路点拨】结合函数的单调性,将4个选项中涉及的端点值代入函数的解析式,零点所在的区间必在使得端点函数值异号的区间内.【精讲精析】选C 是上的增函数且图象是连续的,又,定在内存在唯一零点.3.(2011山东高考理科10)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为(A)6(B)7(C)8(D)9【思路点拨】本题可以先求函数当0x2时的零点,即函数与x轴交点的个数,然后根据周期性确定零点的个数.【精讲精析】选A.令f(x)=x3-x=0,即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1,因为0x2,所以此时函数的零点有两个,即与x轴的交点个数为2,因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,所以2x4,4x6也分别有两个零点,由f(6)= f(4)=f(2)=f(0),所以f(6)也是函数的零点,所以函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为6个.4(2011陕西高考理科T6)函数在内 ( )(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点【思路点拨】利用数形结合法进行直观判断,或根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断。【精讲精析】选B (方法一)数形结合法,令,则,设函数和,它们在的图象如图所示,显然两函数的图象的交点有且只有一个,所以函数在内有且仅有一个零点;(方法二)在上,所以;在,所以函数是增函数,又因为,所以在上有且只有一个零点5.(2011浙江高考理科1)设函数 若,则实数(A) 4或2 (B) 4或2 (C)2或4 (D)2或2【思路点拨】分段函数的给值求解需要逐段来求。【精讲精析】选B.当时,; 当时,.综上,6. (2011陕西高考文科T6)方程在内 ( )(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 (D)有无穷多个根【思路点拨】数形结合法,构造函数并画出函数的图象,观察直观判断【精讲精析】选C.构造两个函数和,在同一个坐标系内画出它们的图象,如图所示,观察知图象有两个公共点,所以已知方程有且仅有两个根二、填空题7.(2011浙江高考文科11)设函数 ,若,则实数=_【思路点拨】代入求解即可.【精讲精析】,解得.答案:.8. (2011福建卷文科16)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_.【思路点拨】(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,将代入上式,化简整理可得关于的方程,解方程即可.【精讲精析】 由题意得:,将其代入上式,得,解得,又9.(2011山东高考理科16)已知函数=当2a3b4时,函数的零点 .【思路点拨】由条件易知函数f(x)在(0,+)为增函数,然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间.【精讲精析】因为函数在(0,上是增函数,即.10.(2011山东高考文科16)已知函数=当2a3b4时,函数的零点 .【思路点拨】由条件易知函数f(x)在(0,+)上为增函数,然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间.【精讲精析】因为函数在(0,上是增函数,即.xy0-112111.(2011北京高考理科T13)已知函数若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是
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