高考数学一轮复习导数及其应用学案无答案理

导数及其应用知识点一、导数的基本运算1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)f(x)logax(a0，且a1)f(x)f(x)ln xf(x)2导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)3、复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积小题速通1下列求导运算正确的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x2函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)3函数f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A. B.C. D.4(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_5函数y的导数为_易错点1利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中n0且nQ*，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.1、已知函数f(x)sin xcos x，若f(x)f(x)，则tan x的值为()A1 B3 C1 D22、若函数f(x)2xln x且f(a)0，则2aln 2a()A1 B1 Cln 2 Dln 2知识点二、导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)小题速通1.(2018郑州质检)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0 C2 D42设函数f(x)xln x，则点(1,0)处的切线方程是_3已知曲线y2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为_4函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y3x2，则f(1)f(1)_.易错点1求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者2曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别1若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或 C或 D或72.(2017兰州一模)已知直线y2x1与曲线yx3axb相切于点(1,3)，则实数b的值为_知识点三、利用导数研究函数的单调性1函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与f(x)的关系(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间上是增加的(2)若f(x)0或f(x)0.(3)根据结果确定f(x)的单调性及单调区间小题速通1函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是()A(1,2) B(2，) C(，1) D(，1)和(2，)2已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是() 3已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围为()A(，2 B. C2，) D5，)易错点若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_知识点四、利用导数研究函数的极值与最值1函数的极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值2函数的极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都大于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值小题速通1如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A1 B2 C3 D42若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a的值为()A2 B3 C4 D53(2017济宁一模)函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1 C0 D不存在4若函数f(x)x2axln x有极值，则a的取值范围为_5设x1，x2是函数f(x)x32ax2a2x的两个极值点，若x120且a1)，若f(1)1，则a()Ae B. C. D.2直线ykx1与曲线yx2axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A1 B1 C2 D23函数y2x33x2的极值情况为()A在x0处取得极大值0，但无极小值 B在x1处取得极小值1，但无极大值C在x0处取得极大值0，在x1处取得极小值1 D以上都不对4若f(x)x2mln x在(1，)是减函数，则m的取值范围是()A1，) B(1，) C(，1 D(，1)5函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)6已知函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则实数m()A0 B1 C2 D37由曲线yx21，直线x0，x2和x轴所围成的封闭图形的面积是()A.(x21)dx B.|x21|dx C.(x21)dx D.(x21)dx(1x2)dx8若函数f(x)的值域为0，)，则实数a的取值范围是()A2,3 B(2,3 C(，2 D(，2)二、填空题9若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.11已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx3，则f(1)f(1)_.12已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在实数x0，使得不等式2m1g(x0)成立，则实数m的取值范围为_三、解答题13已知函数f(x)xb(x0)，其中a，bR.(1)若曲线yf(x)在点P(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对于任意的a，不等式f(x)10在上恒成立，求实数b的取值范围14已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值高考研究课：一 导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点考点考查频度考查角度导数的几何意义5年7考求切线、已知切线求参数、求切点坐标定积分未考查题型一、导数的运算典例(1)(2018惠州模拟)已知函数f(x)cos x，则f()f()A B C D(2)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 018(x)等于()Asin xcos x Bsin xcos x Csin xcos x Dcos xsin x(3)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()Ae B1 C1 De方法技巧1、可导函数的求导步骤(1)分析函数yf(x)的结构特点，进行化简；(2)选择恰当的求导法则与导数公式求导；(3)化简整理答案2、求导运算应遵循的原则求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错即时演练1(2018江西九校联考)已知y(x1)(x2)(x3)，则y()A3x212x6 Bx212x11 Cx212x6 D3x212x112已知函数f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.题型二、导数的几何意义导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度较低，属中、低档题.常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)确定切点坐标；(3)已知切线求参数值或范围；(4)切线的综合应用.角度一：求切线方程1已知函数f(x)ln(1x)xx2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_角度二：确定切点坐标2已知函数f(x)(x0)，直线l：xty20.若直线l与曲线yf(x)相切，则切点横坐标的值为_角度三：已知切线求参数值或范围3(2017武汉一模)已知a为常数，若曲线yax23xln x上存在与直线xy10垂直的切线，则实数a的取值范围是_4若两曲线yx21与yaln x1存在公切线，则正实数a的取值范围是_角度四：切线的综合应用5已知函数f(x)mln(x1)，g(x)(x1)(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)在(1，)上的单调性；(2)若yf(x)与yg(x)的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值方法技巧利用导数解决切线问题的方法(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)已知过某点M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0)，利用k求解题型三、定积分及应用典例(1)(2018东营模拟)设f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D不存在(2)设f(x)则f(x)dx的值为()A. B.3 C. D.3(3)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.方法技巧求定积分的2种方法及注意事项(1)定理法运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：对被积函数要先化简，再求积分；求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号再求积分；注意用“F(x)f(x)”检验积分的对错(2)面积法根据定积分的几何意义可利用面积求定积分即时演练1(2018西安调研)定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1Ce De12直线y2x3与抛物线yx2所围成封闭图形的面积为_3如图，在长方形OABC内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为_高考真题演练1(2014全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D32(2017全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_3(2016全国卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.4(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.5(2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.高考达标检测一、选择题1若axdx，则二项式6展开式中的常数项是()A20 B20 C540 D5402(2018衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x23(2018济南一模)已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D4已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3 C4 D25(2018南昌二中模拟)设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围为()A. B. C. D.6已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为()Ax4y20 Bx4y20 C4x2y10 D4x2y10二、填空题7若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为R的概率为_8已知函数f(x)eaxbx(a0)在点(0，f(0)处的切线方程为y5x1，且f(1)f(1)12.则a，b的值分别为_9(2017东营一模)函数f(x)xln x在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为_10设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1，总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2，使l1l2，则m的取值范围是_三、解答题11已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围12已知函数f(x)x2ax(3a)ln x，aR.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10垂直，求a的值；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，且x15.能力提高训练题1(2018广东七校联考)已知函数yx2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数yln x，x(0,1)的图象相切，则x0必满足()A0x0 B.x01C.x0 D.x00时，(x2)exx20.题型二、利用导数研究函数单调性的应用函数的单调性是高考命题的重点，其应用是考查热点.,常见的命题角度有：(1)yf(x)与yf(x)的图象辨识；(2)比较大小；(3)已知函数单调性求参数的取值范围；(4)构造函数解不等式.角度一：yf(x)与yf(x)的图象辨识1.已知函数f(x)ax3bx2cxd，若函数f(x)的图象如图所示，则一定有()Ab0，c0Bb0Cb0，c0Db0，c02.已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()角度二：比较大小3设定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(2x)f(x)，2，x1x2，则()Af(x1)f(x2) Df(x1)与f(x2)的大小不能确定角度三：已知函数单调性求参数的取值范围4(2018宝鸡一检)已知函数f(x)x24xaln x，若函数f(x)在(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(6，) B(，16)C(，166，) D(，16)(6，)5(2018成都模拟)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_方法技巧由函数的单调性求参数的范围的方法(1)可导函数f(x)在D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)对xD恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“”是否取到(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围(4)若已知f(x)在D上不单调，则f(x)在D上有极值点，且极值点不是D的端点角度四：构造函数解不等式6设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0.则不等式f(x)g(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)f(1)0)图象的两条不同切线，求实数a的取值范围高考研究课：三、极值、最值两考点，利用导数巧推演全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度极值5年6考求极值、由极值求参数最值5年5考求最值、证明最值的存在性题型一、运用导数解决函数的极值问题函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题.常见的命题角度有：(1)知图判断函数极值；(2)已知函数求极值；(3)已知极值求参数值或范围.角度一：知图判断函数极值1.(2018赤峰模拟)设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f(x)，若函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)角度二：已知函数求极值2已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值角度三：已知极值求参数值或范围3设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围是()A(1,0) B(1，) C(0,1) D(1，)4已知函数f(x)axx2ln x，若函数f(x)存在极值，且所有极值之和小于5ln 2，则实数a的取值范围是_方法技巧利用导数研究函数极值的一般流程题型二、运用导数解决函数的最值问题典例(2018日照模拟)设函数f(x)(x1)exkx2(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k时，求函数f(x)在0，k上的最大值M.方法技巧求函数f(x)在a，b上的最值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值即时演练1若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0) B(5,0)C3,0) D(3,0)2(2018南昌模拟)已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e是自然对数的底数)(1)若f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当a时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围高考真题演练1(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D12(2014全国卷)设函数f(x)sin.若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)20，bR)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b23a；(3)若f(x)，f(x)这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围7(2017山东高考)已知函数f(x)x22cos x，g(x)ex(cos xsin x2x2)，其中e2.718 28是自然对数的底数(1)求曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程；(2)令h(x)g(x)af(x)(aR)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值高考达标检测一、选择题1函数f(x)(x21)22的极值点是()Ax1Bx1Cx1或1或0 Dx02已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或3(2018浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()A. B.C. D.4已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，有以下命题：f(x)的解析式为：f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为()A0 B1C2 D35(2017长沙二模)已知函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A.1 B.C. D.16已知直线l1：yxa分别与直线l2：y2(x1)及曲线C：yxln x交于A，B两点，则A，B两点间距离的最小值为()A. B3C. D3二、填空题7若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是_8已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_ 9(2018湘中名校联考)已知函数g(x)ax2xe，e为自然对数的底数与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值11设函数f(x)x2(a1)xaln x，a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)的零点个数12已知函数f(x)ln xx2ax(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1(0,1，证