高三数学总复习 46正弦定理和余弦定理练习 新人教B

4-6正弦定理和余弦定理基础巩固强化1.(文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105C90 D75答案A解析ca，sinCsinAsin(18030C)sin(30C)sinCcosC，即sinCcosC，tanC.又C(0，180)，C120.故选A.(理)(2011郑州六校质量检测)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形答案A解析依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosB0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A.2(文)(2011湖北八校联考)若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)答案C解析由条件知，asin60a，a2.(理)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA，ab，AB，A为锐角，0A，BCAC，AB，B45.(理)(2012北京西城区期末)在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b，B，tanC2，则c_.答案2解析sin2CsinC.由正弦定理，得，cb2.10(2012河南商丘模拟)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC(3ac)cosB.(1)求cosB的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解析(1)由正弦定理得，sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，可得sinA3sinAcosB.又sinA0，cosB.(2)由2，可得accosB2.又cosB，ac6.由b2a2c22accosB，及b2，可得a2c212，(ac)20，即ac.ac.点评本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力.能力拓展提升11.(文)(2011泉州质检)ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于()A30 B60C90 D120答案B解析依题意得acosCccosA2bcosB，根据正弦定理得，sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，则sin(AC)2sinBcosB，即sinB2sinBcosB，又0B180，所以cosB，所以B60，选B.(理)在ABC中，内角A、B、C对边的长度分别是a、b、c，已知c2，C，ABC的面积等于，则a、b的值分别为()Aa1，b4 Ba4，b1Ca4，b4 Da2，b2答案D解析由余弦定理得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，ab4.联立解得a2，b2.12.(2011天津理，6)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A. B.C. D.答案D解析如图，根据条件，设BD2，则ABAD，BC4.在ABC中，由正弦定理得，在ABD中，由余弦定理得，cosA，sinA，sinC，故选D.13(文)(2011济南外国语学校质检)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b2，sinBcosB，则A的大小为_答案解析sinBcosBsin(B)，sin(B)1，0B，B，sinA，ab，AB，A.(理)(2011河南质量调研)在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos，3，则ABC的面积为_答案2解析依题意得cosA2cos21，sinA，ABACcosA3，ABAC5，ABC的面积SABACsinA2.14(2011安阳月考)在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_.答案1解析C60，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，1.15(2012天津文，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a2，c，cosA.(1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A)的值分析(1)由cosA及0A0，故解得b1.所以sinC，b1.(2)由cosA，sinA得，cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA.所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin.点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦关系、两角和的余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识考查基本运算求解能力16(文)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值分析(1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决解析(1)mn，2sinBcos2B，sin2Bcos2B，即tan2B，又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB得，a2c2ac40，又a2c22ac，ac4(当且仅当ac2时等号成立)，SABCacsinBac(当且仅当ac2时等号成立)点评本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新颖精巧，难度也不大，即符合在知识“交汇点”处命题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的关系的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的关系用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解(理)已知A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，且mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA、sinC、sinB成等差数列，且()18，求边c的长解析(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)在ABC中，由于sin(AB)sinC.mnsinC.又mnsin2C，sin2CsinC，2sinCcosCsinC.又sinC0，所以cosC.而0C，因此C.