高考数学总复习 第2章2.1 抛物线及其标准方程课时闯关 北师大

2013年高考数学总复习 第2章2.1 抛物线及其标准方程课时闯关（含解析） 北师大版A级基础达标(2012阜阳检测)过点(1，2)的抛物线的标准方程是()Ay24x和x2yBy24xCy24x和x2y Dx2y解析：选C.因为点(1，2)在第四象限，所以满足条件的抛物线的标准方程是y22p1x(p10)或x22p2y(p20)将点(1，2)分别代入上述两个方程，解得p12，p2.因此满足条件的抛物线有两条，它们的方程分别为y24x和x2y.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：选B.由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426，故选B.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析：选C.由抛物线方程y22px(p0)得准线方程为x.由定义得|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，则x1|FP1|，x2|FP2|，x3|FP3|，又2x2x1x3，所以2|FP2|FP1|FP3|.(2012汉中质检)已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m_解析：由已知，可设抛物线方程为x22py.由抛物线定义有24，p4，x28y.将(m，2)代入上式，得m216.m4.答案：4已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_解析：|AF|BF|xAxB3，xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.答案：设抛物线y2mx(m0)的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的方程解：当m0时，由2pm，得，这时抛物线的准线方程是x.抛物线的准线与直线x1的距离为3，13，解得m8.这时抛物线的方程是y28x.同理，当m4即可，根据抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A的坐标为(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点F的坐标为(，0)，线段FA的中点B的坐标为(，1)，代入抛物线方程得12p，解得p，故点B的坐标为(，1)，故点B到该抛物线准线x的距离为.答案：点M到直线l：y1的距离比它到点F(0，2)的距离小1，求点M的轨迹方程解：点M到直线l：y1的距离比它到点F(0，2)的距离小1，点M到点F的距离与它到直线l：y2的距离相等，即点M的轨迹是以F(0，2)为焦点，直线l：y2为准线的抛物线设M点坐标为(x，y)，2，且开口向上，点M的轨迹方程为x28y.(创新题)已知A，B为抛物线y22x上两个动点，|AB|3，求AB的中点P到y轴距离的最小值解：如图所示，分别过点A，B，P作准线l的垂线，设垂足分别为A1，B1，P1，PP1交y轴于Q点，连接AF，BF，由抛物线定义可知|AF|A1A|，|BF|B1B|，所以|A1A|B1B|AF|BF|.又四边形ABB1A1为梯形，P1P是中位线，所以|PP1|(|A1A|B1B|)(|AF|BF