高考数学总复习 第八章第5课时知能演练轻松闯关 文

【优化方案】2013年高考数学总复习 第八章第6课时知能演练+轻松闯关 文1已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：nm；mn.其中正确的是()ABC D解析：选C.命题即为直线与平面垂直的性质定理命题正确；命题显然成立；命题的结论中，应为mn或m与n相交或m与n成异面直线才成立命题错误2(2011高考辽宁卷)如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解：(1)证明：由条件知四边形PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD.所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.又DQDCD，所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.3.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC，(1)求证：BE平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：NE平面PDB.证明：(1)ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理可得BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.(2)连接AC，与BD交于点F，连接NF，F为BD的中点，NFPD且NFPD，又ECPD且ECPD.NFEC且NFEC.四边形NFCE为平行四边形NEFC.PD平面ABCD，AC面ABCD，ACPD.又DBAC，PDBDD，AC面PBD.NE面PDB.一、选择题1若三个平面，之间有，则与()A垂直B平行C相交 D以上三种可能都有解析：选D.垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，故选D.2已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析：选C.设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.3正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：选B.连接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.4(2012威海质检)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则解析：选D.选项A、B、C的结论中都还有直线在平面内的位置关系在选项D中可以证明、所成二面角为直二面角故选D.5.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析：选C.M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.二、填空题6已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，a，b，则ab；若，a，b，则ab.其中正确命题的序号有_解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也成立，错；a、b也可异面，错；由面面平行性质知，ab，正确答案：7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AA1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正确；从而可得AC1平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90.答案：三、解答题9(2011高考江苏卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.10(2011高考浙江卷)如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上(1)证明：APBC；(2)已知BC8，PO4，AO3，OD2，求二面角B-AP-C的大小解：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，得POBC.因为POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)如图，在平面PAB内作BMPA于M，连CM.因为BCPA，得PA平面BMC，所以APCM.故BMC为二面角B-AP-C的平面角在RtADB中，AB2AD2BD241，得AB.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2BD236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，从而sinBPA.故BMPBsinBPA4.同理CM4.因为BM2MC2BC2，所以BMC90，即二面角B-AP-C的大小为90.11(探究选做)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系并说明理由；(2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面P