好--弹簧的力学综合题一教师用

弹簧的力学综合题典型题型：1、如图所示，竖直的墙壁上固定着一根轻弹簧，将物体A靠在弹簧的右端并向左推，当压缩弹簧做功W后由静止释放，物体A脱离弹簧后获得动能E1，相应的动量为P1；接着物体A与静止的物体B发生碰撞而粘在一起运动，总动能为E2，相应的动量为P2若水平面的摩擦不计，则（ BC ）AW=E1=E2BW=E1E2 CP1=P2DP1P22、固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹下列结论中正确的是（ BD ）AB、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离BB、C反弹过程中，在P处物C与B不分离CC可能回到Q处 DC不可能回到Q处3、如图所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为EP现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（ B ）A物体A的初动能之比为2:1 B物体A的初动能之比为4:3C物体A损失的动能之比为1:1 D物体A损失的动能之比为27:324、如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F物块B和物块A可视为质点已知CO=5L，OD=L求：（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?（2）物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是多少?解析：（1）设B与A碰撞前速度为v0，由动能定理，得 ，则B与A在O点碰撞，设碰后共同速度为v1， 由动量守恒得碰后B和A一起运动，运动到D点时撤去外力F后，当它们的共同速度减小为零时，弹簧的弹性势能最大，设为Epm，则由能量守恒得（2）设A、B一起向左运动回到O点的速度为v2，由机械能守恒得 经过O点后，B和A分离，B在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，设运动时间为t，由动量定理得 ，则5、如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧现给木块一个水平向右的10Ns的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；（2）木块返回小车左端时的动能Ek；（3）弹簧获得的最大弹性势能Epm解析：（1）由题意水平地面光滑，可知小车和木块组成的系统在水平方向动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，二者速度相等，设木块获得的初速度为v0，由动量定理得 l=mv0运动过程中水平方向动量守恒，则mv0=(Mm)v 由解得v=2m/s则弹簧被压缩到最短时平板车的速度为2m/s，方向与木块初速度方向相同（2）当木块返回到小车左端时，二者速度也相同，设其共同速度为v1，由系统动量守恒可得mv0=(Mm)v1解得v1=2m/s 故小块此时的动能（3）设弹簧获得的最大弹性势能为Epm，木块和小车间的摩擦因数为，小车长为L对整个运动过程分析可知，从开始到弹簧压缩到最短时，木块和小车的速度相等则有整个过程中，对系统应用动能定理得：解得=20J6如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面若C的质量为，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？解析：（1）开始时，木块A处于平衡，则kx1=mg（弹簧压缩）木块B刚好离开地面时，有kx2=mg（弹簧伸长）故木块A向上提起的高度为（2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度设C与A碰撞后的共同速度为v2，根据动量守恒定律，有则以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面此过程中，A、C上升的高度为上升的高度为，由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等，所以，弹簧势能相等，根据机械能守恒定律，有物块C的质量为时，设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面则C下落h高度时的速度设C与A碰撞后的共同速度为则有解得A、C碰后上升高度时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有由以上各式消去解得 7、如图所示，竖直轻弹簧下端与放在水平地面上的物块A相连上端与物块B相连物块C在B的正上方某处自由落下，与B碰撞后粘合在一起在物块C正上方放置一个速度传感器，以测量C下落的速度；在物块A的正下方放置一个压力传感器，以测量物块A对地面的压力N得到如图21(b)所示的vt和Nt图线，图中纵坐标轴上的P、v1、v2为已知量，已知弹簧的劲度系数为k，A、B、C三个物块的质量相等且都可枧为质点，重力加速度为g，求：(1)每个物块的质量(2)从tl到t2，BC粘合体对弹簧做的功多大?(3)为使BC粘合体向上反弹到最大高度时，物块A对地面的压力恰好为零，则C物开始下落时与B物块的距离应多大?解析：(1)依题意设由图象可知，在C来与B相碰前，A对地的压力为P，则有： 得：(2)由图象可知t2时刻，BC速度达到最大，此时BC所受合力为零，故t1到t2的过程中BC下移的距离为：设物块BC碰撞后粘合在一起的速度为v，由动量守恒定律： 设t1到t2的过程中，物块BC对弹簧做的功为W，由动能定理： 联立得： (3)由于B与C碰撞前，弹簧已压缩当物块A对地的压力恰好为零时，弹簧伸长量为物块A对地面的压力恰好为零时，物块BC与两物块刚碰撞时的高度差为：物块B、C第一次刚以相同速度v向下运动时弹簧的弹性势腾与物块A对地面压力为零时弹簧的弹性势能相等，对于B、C，由机械能守恒定律： 设C物块开始下落时与B物块的距离为H，C与B碰撞前瞬时速度v1，B与C碰撞后粘合在一起的速度为v；故有 联立可得：8、如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B物块着地后速度立即变为O，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求：（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1；（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2。 解析：（1）第二次释放A、B后，A、B自由落体运动，B着地后，A和弹簧相互作用至A上升到弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做的总功为零。对A从开始下落至弹簧恢复原长过程，对A由动能定理有 解得 方向向上 （2）设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡。设弹簧的形变量（压缩）为 第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为 第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡设弹簧的形变量（伸长）为 由得 即这三个状态，弹簧的弹性势能都为Ep 在第一次释放AB后至B着地前过程，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒有从B着地后到B刚要离地的过程，对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒有 第二次释放后，对A的弹簧系统，从A上升至弹簧恢复原长到B刚要离地过程，由机械能守恒有 由得 9、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.（1）求弹簧所释放的势能E.（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能E是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速度v应为多大?解析:（1）A与B相碰过程,其碰后共同速度由动量守恒可得:mv0=3mv设C脱离时A、B的速度为v/,则由动量守恒得3mv=2mv/mv0联立得v/=0,即A、B刚好静止,由功能关系得（2）同理A与B相碰过程,其碰后共同速度由动量守恒可得:mv=3mv/设C脱离时A、B的速度为v/,则由动量守恒得3mv/=2mv/m2v0联立得v/=(v2v0),则由功能关系得(3)由(2)得 得v=4v0 (或v=8v0,舍去) ABC10、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起求：（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值解析：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向由动量守恒：mAvA+mBvB=0爆炸产生的热量由9J转化为A、B的动能代入数据解得vA =vB =3m/s由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒，得mBvB=（mB+mC）vBC由机械能守恒，得 代入数据得EP1=3J（2）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒： mBvB=mBvB1+m