高三数学理科指数、对数函数知识精讲 人教

高三数学理科指数、对数函数知识精讲一. 本周教学内容：指数、对数函数二. 本周教学重、难点：理解分数指数幂的概念，掌握指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；能运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单实际问题。【典型例题】例1 要使函数在上恒成立，求的取值范围。解：由题意，得在上恒成立，即在上恒成立又 当时，值域为 例2 已知，求的值域及单调区间。解： 真数 即的值域是又，得 时，单调递增，从而单调递减；时，单调递增例3 已知函数是奇函数（，）（1）求的值；（2）判断在区间（1，）上的单调性并加以证明；（3）当，时，的值域是（1，+），求与的值。解析：（1） 是奇函数 在其定义域内恒成立即 恒成立 或（舍去） （2）由（1）得任取 设，令则， ，即 当时，在（1，）上是减函数当时，在（1，+）上是增函数（3）当时，要使的值域是（1，+），则 ，即而 上式化为 又 当时， 当时，因而，欲使的值域是（1，+），必须 对不等式，当且仅当时成立 ，例4 设分别是方程和的根，求及的值。解：在直角坐标系中分别作出函数和的图象，再作直线和的图象（如图） 与互为反函数 它们的图象关于直线对称方程的根就是直线与对数函数的图象的交点A的横坐标，方程的根b就是直线与指数函数的图象的交点B的横坐标。设与的交点为M，则M（，）而由对称性知M为线段AB的中点 ，例5 设函数（1）若的定义域为，求的取值范围。（2）若在上有意义，求的取值范围。解：（1）由题意知，的解集为 当时，不合题意 当时， （2）由题意知，在上恒成立，即在上恒成立令=，则 例6 设函数（1）若的定义域为R，求的取值范围；（2）若的值域为R，求的取值范围。解：（1）由题意知，的解集为R 当时，成立 当时， 由、知：（2）令，则 函数的值域为R 必有取到大于0的所有值，即（0，+） 例7 已知，的定义域为Q（1）若，求实数的取值范围；（2）若在，2内有解，求的取值范围。解：（1）若，则在内至少有一个值，使成立即在内，至少有一个值使成立设，当时， （2）方程在内有解 在内有解，即在内有值使成立设时， 例8 设，若在上变化时，M的值域为正数，求的取值范围。解：当时，恒成立 或 或一. 选择题：1. 若函数（且）的图象经过二、三、四象限，则一定有（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且2. 已知函数则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，且函数，则下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数（且）满足：对任意实数，当时，总有，那么实数的取值范围为（ ） A.（0，3） B.（1，3） C. （0，） D.（1，）6. 设函数（）满足，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知，令，则（ ） A. B. C. D. 8. 若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二. 解答题：1. 已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。2. 若方程在区间（3，4）内有解，则的取值范围是？3. 设，（）是奇函数。（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明你的结论；（3）当时，解关于的不等式；（4）当时，比较与的大小。参考答案一. 选择题：1. C 解析：作出函数的草图或用特值法。2. D解析： ， 3. D解析：由题意知，故又，故4. C解析： 当时，又，故，即当时，当时，又，故综上，可知5. D 解析：由题意知函数在上恒成立且单调递减，即解得6. A 解析：由题意知： ，的反函数为，所以，故选A。7. D 解析： 8. D解析：令当时，的值域为（0，3）方程有正数解即在（0，）上能成立故，即 二. 解答题1. 解：（1）由，解得的定义域为（2） 为奇函数（3）任取 故故 故 在（0，1）上为减函数又 为奇函数 在上也为减函数2. 解：原题可化为在（3，4）内有解，即在（3，4）内能成立由 ，故3. 解析：（1） 且是奇函数