江苏致远中学高三数学第五次周练0

江苏省致远中学2006年高三数学第五次周练试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分请将答案填写在答卷纸上)1. 已知 (C ）AB（）CD（0，2）2.命题甲：是第二象限角；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的 ( B ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知当x、yR+时,f(xy)=f(x)+f(y),若x1,x2,x2005R+,且f(x1x2x2005)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x20052)的值为(C )A.4B.8C.16D.324. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ( )A. B. C. D. 5从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ B ）A24种B18种C12种D6种6、函数的反函数是（A ）ABCD7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1和x=1处都有极值，且f(1)=1,f(0)=0，则a,c的值依次是（ B ）A.,B.,C. ,D. ,8.已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于（ D ）A. B.C.4D.9若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是（ C）A B C D 10.奇函数f(x)=kaxa-x (a0且a1)在R上是增函数,那么g(x)=loga(x+k)的大致图象是( C )11.若函数f(x)=Asin(x+)(0,A0,0的部分图象如下图所示,则f(0)+f(1)+f(2)+f(2005)的值为（ C ）A.0B.1C.2D.112、如图所示，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使，设表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（ D ）A、上单调递增B、上单调递减C、上单调递增，而在上单调递减D、上为常数二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卷上）13已知是偶函数，定义域为，则= 14已知等差数列的公差，且a1,a3,a9成等比数列，则= 15已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是 16某人抛掷一个正常的骰子，出现各数的概率都是，构造数列，使得,记 Sn表示数列的前n项和，则S42的概率是_17ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则实数m= 1 。18、已知函数有最大值或最小值，则a的取值范围是 。三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x0,求f(x)的最大值、最小值.20(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.21.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(nN*)，满足向量与向量共线，且点Bn(n,bn) (nN*)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an; (2)设a1=a,b1=-a,且120).19解:（1）因为f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x=(cos2x+sin2x)(cos2xsin2x)sin2x=cos2xsin2x=cos(2x+),所以f(x)的最小正周期T=.6分(2)因为0x,所以2x+.当2x+=时,cos(2x+)取得最大值;当2x+=时,cos(2x+)取得最小值1.所以f(x)在0,上的最大值为1,最小值为.12分20.（本小题14分）解：（）设ACBD=O，连OE，则OE/PB，EOA即为AC与PB所成的角或其补角. 3分在AOE中，AO=1，OE= 5分即AC与PB所成角的余弦值为.6分 （）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.连PF，则在RtADF中10分设N为PF的中点，连NE，则NE/DF，DFAC，DFPA，DF面PAC，从而NE面PAC.N点到AB的距离，N点到AP的距离 14分21.(14分) 解：(1)点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6的同一条直线上， =6，即bn+1-bn=6, 于是数列bn是等差数列，故bn=b1+6(n-1). 3分共线.1(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn 5分当n2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1 =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)7分当n=1时，上式也成立.所以an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).8分(2)把a1=a,b1=-a代入上式，得an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n2-(9+a)n+6+2a. 12a15,当n=4时，an取最小值，最小值为a4=18-2a. 14分22（本小题14分）（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = k( x 3 ). 由方程组 得 由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)即kR.kR且k（*）分设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得=k = 满足（*）直线PQ的方程为x = -3 = 0或x +-3 = 0 14分23.(14分) 解：(1)f(x)=3mx2-1,依题意，得tan,即1=3m-1,m=. f(x)=,n=. (2)令f(x)=2x2-1=0,得x=. 当-1x0; 当x0. 又f(-1)=,f(-)=,f()=-,f(3)=15. 因此，当x-1,3时-f(x)15;6分 要使得不等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立，则k-1991=2006.8分所以，存在最小的正整数k=2006,使不得等式f(x)k-1991对于x-1,3恒成立. (3)(方法1)：|f(sin)+f(cosx)|=|(sin3x-sinx)+(cos3x-cosx)|=|(sin3x+cos3x)-(sinx+cosx)|=|(sinx+cosx)(sin2x-sinxcosx+cos2x)-1|=|sinx+cosx|-sinxcosx-|=|sinx+cosx|3=|3.11分又t0,t+2f(t+)(t2+)-2.综上可得，|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+)(xR,t0).14分(方法2)由(2)知，函数f(x)在-1,-上是增函数；在-,上是减函数；在，1上是增函数；又f(-1)=,f所以，当x-1,1时，-f(x),即|f(x)|.sinx,cosx-1,