利用勾股定理解决平面几何问题.ppt

,利用勾股定理解决平面几何问题,阳宗海风景名胜区汤池镇明湖中学陈玲燕,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,C=90,a2+b2=c2,课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边,6,10,2,30,8,45,（2）已知D=B=90求AB的长,B,勾股定理在平面几何问题中的几种应用情况：,（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；,（2）已知直角三角形的一边，另两条边存在关系，求另外两边；,（3）用于推导线段平方关系的问题；,（4）最短距离问题。,如图，在四边形ABCD中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；,一、已知直角三角形的两条边，求第三边,二、已知直角三角形的一边，另两条边存在关系，求另外两边；,变式：在ABC中，B=120，BC=4cm,AB=6cm,求AC的长,方法总结,在运用勾股定理时，要看图形是不是直角三角形要学会根据题意画出草图，构建直角三角形,三、用于推导线段平方关系的问题,例1、如图：在河流l上有A、B两点，AB=17千米，河流l的同侧有C、D两个村庄，AD=12千米，BC=5千米，ADAB于A，BCAB于B，要在AB上建一个水泵站，向C、D两个村庄供水，且水泵站到C、D两个村庄的距离要相等，水泵站E应建在距点A多远处？,变式：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。,D,x,14-x,方法总结,勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解。,例2、如图：将矩形ABCD沿AE对折，使AB与对角线AC重合，点B落在点F处，AB=6，BC=8，则BE=_,我怎么走会最近呢?,有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3),四、最短距离问题,高12cm,B,A,长18cm(的值取3),AB2=92+122=81+144=225=,AB=15(cm),答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.,152,解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中,根据勾股定理,C,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,小结,二、方法,一、知识点,善于利用已知条件将问题转化为我们熟悉的数学问题,三、数学思想,数形结合思想,1.勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.即a+b=c,2.在直角三角形中,已知两边,可求第三边;,3.可用勾股定理建立方程.4.用勾股定理解决最短距离问题。,1、已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求ABC的面积,课后练习,2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,解：连结BE,由已知可知：DE是AB的中垂线，AE=BE,在RtABC中，根据勾股定理：,设AE=xcm，则EC=(10x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62(10x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是