江西上饶上饶中学高一数学第一次月考特零班含解析

上饶中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷（特零班）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】集合M与集合N的公共元素构集合MN，由此利用集合M=x|x2x20=x|x2，N=x|，能求出MN【详解】集合M=x|x2x20=x|x2，N=x|，MN=x|2x故选A【点睛】本题考查集合的交集及其运算，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，是基础题2.已知点是角终边上的一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，然后再根据诱导公式求出即可【详解】点是角终边上的一点，故选A【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题3.设，向量，且，则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】，向量，由得，解得；由得，解得，故选B,4.函数在区间上的零点个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】依照函数零点的定义即可求出。【详解】令，可得或，所以或，因为，所以的取值有0，1，2，3，4 ，故函数在区间上的零点个数为6，故选C。【点睛】本题主要考查函数零点个数的求法以及三角方程的解法，常见函数零点个数的求法有：一是定义法；二是零点存在性定理结合函数单调性；三是利用函数零点个数与函数图象交点个数关系判断。5.已知，为两条不同直线，为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.【详解】解：选项A：若，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；选项B：设，因为， 则因为与可以平行，也可以是异面，故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为， ，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；选项D：设，若，则，同理可得：，所以，因为，所以，因为，所以，所以，选项D正确.本题选D.【点睛】本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.6.已知边长为1的菱形中，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用直观图画出斜二测画法，并利用定义求解即可【详解】菱形中，则菱形的面积为；所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为.故选：D【点睛】本题考查斜二画面法的定义，属于基础题7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】B【解析】【分析】通过三视图还原几的直观图，是一个条侧棱与底面垂直的三棱锥，利用三视图的数据求出几何体的体积即可。【详解】该几何体是三棱锥，如图所示：则。【点睛】本题以三视图为载体，要求还原几何体的直观图，再通过三视图的数据，考查三棱锥体积公式的应用。8.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】 所以 ，选D.9.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在 上的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平移后的图像关于轴对称求出，再利用三角函数的性质可求其在给定范围上的最小值.【详解】平移得到的图像对应的解析式为，因为为偶函数，所以，所以，其中.因为，所以，当时，所以，当且仅当时，故选B.【点睛】本题考查三角函数的图像变换及正弦型函数的最值的求法，属于中档题.10.已知函数，若，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选：D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.11.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简的表达式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的单调减区间列不等式组，求得的取值范围，进而求得正数的最大值.【详解】依题意，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变化的知识，考查三角函数的单调区间的求法，综合性较强，需要较强的运算能力.是不能够直接合并起来的，需要通过运用降次公式两次，才能化简为的形式.求解三角函数单调区间时，要注意是正数还是负数.12.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（）于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，喝瓶啤酒的情况且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：，）（）驾驶行为类型阀值饮酒后驾车，醉酒后驾车车辆驾车人员血液酒精含量阀值A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知车辆驾驶人员血液中的酒精小于时可以开车，此时，令，解出的取值范围，结合题意求出结果.【详解】由图知，当时，函数取得最大值，此时；当时，当车辆驾驶人员血液中酒精小于时可以开车，此时.由，得，两边取自然对数得，即，解得，所以，喝啤酒需个小时候才可以合法驾车，故选：B.【点睛】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数不等式的应用问题，解题的关键就是将题中的信息转化为不等关系，利用分段函数来进行求解，考查分析问题的能力，属于中等题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上）13.已知函数经过定点A, 定点A也在函数的图象上，_。【答案】5【解析】【分析】由题意函数经过定点A，根据对数函数图像的性质，可求出点A的坐标，再将点A的坐标代入，解得b的值，再将代入，即可求解出结果。【详解】函数经过定点A又定点A也在函数的图象上，解得。，故答案5.【点睛】本题主要考查了对数函数的图像和性质，以及换底公式的应用。14.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点将沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为_【答案】【解析】【分析】将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，则IJ侧棱，故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等AD为折成三棱锥的侧棱，则GH与IJ所成角的度数为60【详解】将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，I、J分别为BE、DE的中点，则IJ侧棱，故GH与IJ所成角与侧棱与GH所成的角相等；AD为折成三棱锥的侧棱，因为AHG60，故GH与IJ所成角的度数为60，故答案为：60【点睛】本题主要考查异面直线的角度及余弦值计算解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用15.己知函数，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得函数f（x）x2（2x2x）为奇函数且在R上是增函数，则不等式f（2x+1）+f（1） 0可以转化为2x+11，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，对于函数f（x）x2（2x2x），有f（x）（x）2（2x2x）x2（2x2x）f（x），则函数f（x）为奇函数，函数f（x）x2（2x2x），其导数f（x）2x（2x2x）+x2ln2（2x+2x）0，则f（x）为增函数；不等式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）f（1）f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是1,+）；故答案为1,+）【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键16.已知函数，若对任意实数，恒有，则_【答案】【解析】分析】由函数取得最值的条件，可求得，再由三角恒等变换求的值.【详解】对任意实数，恒有，则为最小值，为最大值.因为，而，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.所以.所以.所以.【点睛】本题考查三角函数最值和三角恒等变换，解题的突破口是由不等式恒成立得出函数的最值.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设集合，（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数函数的运算性质和对数函数的运算性质，分别求得集合，再根据集合的交集的运算，即可求解.（2）由集合，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，根据指数函数的运算性质，可得，由对数函数的运算性质，可得，所以.（2）由题意，可得集合，因为，所以，解得，即实数实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据指数函数与对数函数的额运算性质，正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知向量 （1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据向量的减法运算法则求出的坐标，再用向量夹角公式即可求出与之间的夹角；（2）利用向量的模的计算公式求出，再根据二次函数知识求出范围。【详解】（1），所以的坐标为。设与之间的夹角为，则，而，故。（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为。【点睛】本意主要考查两个向量的夹角公式应用，向量的模的定义及求法，以及利用二次函数的单调性求函数取值范围，意在考查学生的数学运算能力。19.如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）由三角函数的定义得出， 通过当时， 进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围【详解】（1）由三角函数的定义，可得当时，即，所以（2）因为，所以，由三角恒等变换的公式，化简可得：，因为，所以，即的取值范围为【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，底面，为的中点，为的中点， 证明：直线平面；求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，求证平面平面，即可证明平面；（2）连接，由题可得异面直线与所成角即为相交线与所成角，求出的三边长，利用余弦定理即可得到答案。【详解】（1）证明：取的中点，连接 ，在中，为，为；又四边形为菱形，；在中，为，为中点，；由于，平面，平面；平面平面；平面（2）连接，由于，则异面直线与所成角即为相交线 与所成角，由为，则，由四边形为边长为2的菱形，则，由于，则;由平面，则， ，；在中，；所以异面直线与所成角的余弦值为【点睛】本题考查利用面面平行证明线面平面，考查利用三角形的余弦定理求异面直线所成角，属于中档题。21.已知向量a(cos2xsin2x，sinx)，b(，2cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中为常数，且(0，1)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若将yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到yh(x)的图象，若关于x的方程h(x)k0在上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围【答案】（1）T6；单调递增区间为，kZ.（2）k|或k2【解析】【分析】（1）先利用平面向量的数量积定义和二倍角公式、辅助角公式得到，再利用对称性求出值，再利用三角函数的性质进行求解；（2）先利用三角函数图象变换得到，再令，利用三角函数的图象和数形结合思想进行求解.【详解】(1)f(x)ab(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin.直线x是yf(x)的图象的一条对称轴，(kZ)，即k(kZ)又(0，1)，f(x)2sin，T6.令，kZ，得，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由（1）得f(x)2sin，将yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y2sin的图象，h(x)2sin.令t，0x，t，方程h(x)k0在上有且只有一个实数解，即方程2sintk0在上有且只有一个实数解，亦即y2sint，t的图象与直线yk有且只有一个交点，画出图象分析可知k或k2，即或k2.故实数k的取值范围是k|或k2【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质、三角函数的图象变换，意在考查学生的逻辑思维能力和综合分析解决问题的能力，属于中档题解决本题的易错点在于三角函数的图象变换，学生往往得到错误的结果“”，在处理图象平移时，要注意平移的单位仅对于“自变量”而言，如本题中.22.已知