高三数学总复习 88曲线与方程理练习 新人教B

8-8曲线与方程(理)基础巩固强化1.若点P到直线y2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线答案D解析由条件知，点P到直线y1的距离与它到点A(0,1)的距离相等，P点轨迹是以A为焦点，直线y1为准线的抛物线2已知平面上两定点A、B的距离是2，动点M满足条件1，则动点M的轨迹是()A直线 B圆C椭圆 D双曲线答案B解析以线段AB中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，设M(x，y)，1，(1x，y)(1x，y)1，x2y22，故选B.3(2012浙江金华十校模拟)如果椭圆1(ab0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为()A. B.C. D2答案A解析设椭圆、双曲线的半焦距分别为c、c，由条件知椭圆1的离心率e，则双曲线1中：e21.所以e.4设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”，x1x*a)的轨迹是()A圆 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分答案D解析x1x*a)2，则P(x,2)设P(x1，y1)，即，消去x得，y4ax1(x10，y10)，故点P的轨迹为抛物线的一部分故选D.5(2012长沙一中月考)方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线C两条线段 D一条直线和一条射线答案D解析原方程化为或10，2x3y10(x3)或x4，故选D.6(2011天津市宝坻区质量检测)若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆y21短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为()Ax2y21 By2x21C.y21 D.x21答案B解析椭圆y21的短轴端点为(0，1)，离心率e1.双曲线的顶点(0，1)，即焦点在y轴上，且a1，离心率e2，c，b1，所求双曲线方程为y2x21.故选B.7设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_答案x24y21解析设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求8(2011聊城月考)过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为_答案xy10解析设l1：y1k(x1)，k0，则l2：y1(x1)，l1与x轴交于点A(1，0)，l2与y轴交于点B(0,1)，AB的中点M(，)，设M(x，y)，则xy1.即AB的中点M的轨迹方程为xy10.9(2011北京理，14)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点P的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_答案解析设P(x，y)，由|PF1|PF2|a2得，a2(a1)，将原点O(0,0)代入等式不成立，故错；将(x，y)代入方程中，方程不变，故曲线C关于原点对称，故正确；设F1PF2，则SF1PF2|PF1|PF2|sina2sina2，故正确10已知双曲线1的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线上任一点，Q是P关于x轴的对称点，求直线A1P与A2Q交点M的轨迹E的方程解析由条件知A1(3,0)，A2(3,0)，设M(x，y)，P(x1，y1)，则Q(x1，y1)，|x1|3，直线A1P：y(x3)，A2Q：y(x3)，两式相乘得，点P在双曲线上，1，整理得1(xy0).能力拓展提升11.长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线答案C解析设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，则把代入式整理可得：x2y21.故选C.12(2012天津模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|.|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，(5|AC|)a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.故选D.13已知A、B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为_答案y21解析设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，A、B分别是直线yx和yx上的点，y1x1和y2x2.代入中得，又|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点P的轨迹C的方程为y21.14(2012福州质检)已知F1、F2为椭圆1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3，则满足条件的点M的个数为_答案2解析由题意知椭圆的焦点坐标为：F1(3,0)，F2(3,0)MF1F2的内切圆的周长等于3，MF1F2的内切圆的半径r.又SMF2F1(|MF1|MF2|2c)rc|yM|，yM4.满足条件的点M只有两个，在短轴顶点处15.如图所示，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x1)2y216上的一动点，点B(1,0)，点M是BN的中点，点P在线段AN上，且0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)试判断以PB为直径的圆与圆x2y24的位置关系，并说明理由解析(1)点M是BN中点，又0，PM垂直平分BN，|PN|PB|，又|PA|PN|AN|，|PA|PB|4，由椭圆定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆设椭圆方程为1，由2a4,2c2可得，a24，b23.可得动点P的轨迹方程为1.(2)设PB中点为C，则|OC|AP|(|AN|PN|)(4|PB|)2|PB|.两圆内切16(2012广东揭阳市模拟)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点G(1,0)和G(1,0)，点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作圆P，试探究是否存在一个以点G(1,0)为圆心的定圆，总与圆P内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由解析(1)依题意知直线A1N1的方程为：y(x2)，直线A2N2的方程为：y(x2)，设Q(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，得y2(x24)将mn3代入，整理得1.N1、N2不与原点重合，点A1(2,0)，A2(2,0)不在轨迹M上，轨迹M的方程为1(x2)(2)由(1)知，点G(1,0)和G(1,0)为椭圆1的两焦点，由椭圆的定义得|PG|PG|4，即|PG|4|PG|，以G为圆心，以4为半径的圆与圆P内切，即存在定圆G，该定圆与圆P恒内切，其方程为：(x1)2y216.1已知点A(2,0)，B、C在y轴上，且|BC|4，ABC外心的轨迹S的方程为()Ay22x Bx2y24Cy24x Dx24y答案C解析设ABC外心为G(x，y)，B(0，a)，C(0，a4)，由G点在BC的垂直平分线上知ya2，|GA|2|GB|2，(x2)2y2x2(ya)2，整理得y24x，即点G的轨迹S方程为y24x.2平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是()A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支答案A解析过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面内，直线l与的交点C也是平面、的公共点点C的轨迹是平面、的交线3已知log2x、log2y、2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()答案A解析由log2x，log2y,2成等差数列得2log2ylog2x2y24x(x0，y0)，故选A.4P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_答案1解析设F1(c,0)，F2(c,0)，Q(x，y)，P(x1，y1)，(cx1，y1)，(cx1，y1)，(x，y)，由得，代入椭圆方程1中得，1.5(2012石家庄质检)点P为圆O：x2y24上一动点，PDx轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)直线l经过定点(0,2)，且与曲线C交于A、B两点，求OAB面积的最大值解析(1)设P(x0，y0)，M(x，y)，则D(x0,0)由题意可得得(*)将(*)式代入x2y24中，得y21，故曲线C为焦点在x轴上的椭圆，且方程为y21.(2)依题意知直线l的斜率存在，设直线l的斜