高考数学 考点27排列、组合、二项式定理

考点27 排列、组合、二项式定理 1（2010陕西高考理科4）（）展开式中的系数为10，则实数等于（ ）（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题。【思路点拨】【规范解答】选D ，令，所以，所以2（2010北京高考理科4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 【命题立意】本题考查排列组合的相关知识。所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法。【思路点拨】先排8名学生，再把老师插入到9个空中去。【规范解答】选A。8名学生共有种排法，把2位老师插入到9个空中有种排法，故共有种排法。【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）相邻问题捆绑法。3（2010山东高考理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种 【命题立意】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 【思路点拨】根据甲的位置分类讨论. 【规范解答】选B，分两类：第一类：甲排在第一位，共有种排法；第二类：甲排在第二位，共有种排法，所以共有编排方案种，故选B. 【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.2、元素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序.3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有顺序限制的排列.4（2010天津高考理科0）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力。【思路点拨】先分步再排列【规范解答】先涂色点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：1、B与E相同时，依次涂点F,C,D,A，涂法分别有3,2,2,2种；2、B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能： D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法； D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法。 （2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能： D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法； D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法。所以不同的涂色方法有。【方法技巧】解题的关键是处理好相交线端点的颜色问题，解决排列组合应用题，要做到合理的分类，准确的分类，才能正确的解决问题。5（2010广东高考理科8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒【命题立意】本题考察排列的综合问题。【思路点拨】先用排列算出闪烁个数，还要考虑每个闪烁间的时间。【规范解答】选 每次闪烁时间为秒，共，每两次闪烁之间的间隔为，共，总共就有6.（2010湖南高考理科4）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A.10 B.11 C.12 D.15【命题立意】以排列组合为依托，考查学生严谨的逻辑思维能力.【思路点拨】象这种至多或至少的问题，常常用正难则反法.【规范解答】选B.用0和1进行排列，允许数字重复共有16种排法.与0110有三个位置上的数字相同的排法有四种：1110、0010、0100、0111，与0110有四个位置上的数字相同的有一种，因此答案是：16-4-1=11.【方法技巧】1、排列组合问题要熟练几种常见方法：正难则反，树形图和分类讨论. 2、要学会几个基本问题的处理：投信模型或映射模型，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，特殊元素或特殊位置优先考虑法，物品分发等.7（2010辽宁高考理科13）的展开式中的常数项为_.【命题立意】考查了二项式的展开式，【思路点拨】展开式中的常数项只可能是中的常数项与中的常数项的积和中的一次项与中的项的积以及中的二次项与中的项积的和【规范解答】【方法技巧】1、分清常数项是如何产生的。展开式中的常数项并不是中的常数项与中的常数项的积，而是中的各项与的展开式中的项的乘积中各常数项的和。2、展开式中第k+1项Tk+1，不要漏掉负号。8（2010安徽高考理科12）展开式中，的系数等于_。【命题立意】本题主要考查二项式定理，考查考生对二项式定理理解认知的水平。 【思路点拨】方法1：写出展开式的通项，进而确定的项及其系数。方法2：要得到项，必须出现4次，出现2次，即，这样直观快捷。【规范解答】方法1：展开式的通项为：，当且仅当时，能得到的项，此时，所以的系数等于15。方法2：所以的系数等于15。答案：159. （2010浙江高考理科17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.【命题立意】本题考查排列组合的相关知识，考查数学的应用能力。【思路点拨】可以先安排上午的测试项目，再安排下午。【规范解答】记4位同学分别为：A、B、C、D。则上午共有=24种安排方式。不妨先假定上午如表格所示安排方式，项目身高与体重立定跳远肺活量握力台阶上午ABCD下午则下午可如下安排：B