陕西安康高二数学上学期期末考试试卷文

安康市20172018学年第一学期高二年级期末考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】集合，则.故选：A.2.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】A、存在与m不平行的情况，错误；B、存在与m不平行的情况，错误；C、存在与m不垂直的情况，错误；D、正确。故选D。3.若x,y满足约束条件x2y2x+y2，则z=4x+8y的最大值为（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 28【答案】C【解析】过2,2时，z=4x+8y取最大值24。故选C。4.已知命题p1:xR，2x2x=0；p2:xR，2x+2x2，则在命题q1:p1p2，q2:(p1)(p2)，q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中，真命题是（ ）A. q1,q3 B. q2,q4 C. q1,q4 D. q2,q3【答案】B【解析】对于命题p1，当x=0时，命题成立；p1为真对于命题p2，当x=0时，命题不成立.p2为假.所以q2:(p1)(p2)，q4:p1(p2)为真.故选B.5.设a=log1213，b=(13)12，满足不等式log12c2，则（ ）A. abc B. acb C. bac D. cab【答案】A【解析】a=log12131,13b=13121,cbc，故选A。6.设函数fx=cosxex，曲线y=fx在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为，则cos=（ ）A. 22 B. 22 C. -1 D. 1【答案】A【解析】函数fx=cosxex，求导得：fx=-sin-cosxex，得f0=-1.曲线y=fx在点(0,f(0)处的切线的斜率为-1，即tan=-1，所以=34所以cos=-22.故选A.7.已知Sn是等差数列an的前n项和，a2=4，S4=20，若a1,ak,Sk+2成等比数列，则正整数k=（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】a2=a1+d=4S4=4a1+6d=20，所以a1=2d=2，得an=2n，又ak2=a1Sk+2，即2k2=22k+2+k+2k+122，得k=6，故选D。8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 24【答案】B【解析】由题意，外接球直径为1+1+4=6，即半径为R=62，所以S=4R2=6，故选B。9.执行如图所示程序框图，若输入的n=16，则输出的S=（ ）A. 43 B. 53 C. 2 D. 73【答案】C【解析】由题意，令an=13n2+3n+1=3n2+3n+13，n0)的焦点为F，直线过点F交抛物线于A,B两点，若|FA|=3，|FB|=1，则p=（ ）A. 1 B. 2 C. 32 D. 3【答案】C【解析】设直线：y=kxp2，y2=2pxy=kxp2，得y22pkyp2=0，所以y1+y2=2pky1y2=p2，FA=1+1k2y1=3FB=1+1k2y2=1，得y1y2=3，所以y1y2+y2y1=y1+y222y1y2y1y2=103，得k=3，所以p=32。故选C。点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系。本题中联立直线和抛物线，得到韦达定理，由弦长公式得到方程组，解得p=32。解析几何问题要熟悉综合题型的基本解题套路，利用通法解决问题。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量a,b满足|a|=|b|，|ab|=3|b|，则与b的夹角为_【答案】120【解析】由题意，a2+b22ab=3b2，得2b2cosa,b=b2，所以cosa,b=12，所以夹角是120。14.已知ABC的内角A,B,C满足sin2Csin2B=322sinAsinB，sinB=2sinA，则角C=_【答案】135【解析】由正弦定理可知，c2b2=322ab,b=2a，又cosC=a2+b2c22ab=a2322a2a2a2a=22，所以C=135。15.若函数fx=x33x2+a恰好有两个零点，且f00，则的值为 _【答案】4【解析】函数fx=x3-3x2+a，求导得fx=3x2-6x=3x(x-2)，有x(-,0),fx0,fx单调递增；x(0,2),fx0,fx单调递增.f0=a,f2=a-4. 且f00，若函数fx=x3-3x2+a恰好有两个零点，则f2=a-4=0.所以a=4.故答案为：4.16.已知P是椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)上异于点A(a,0)，B(a,0)的一点，E的离心率为32，则直线AP与BP的斜率之积为_【答案】14【解析】设Px0,y0，有x02a2+y02b2=1，且ca=32，得ba=12，kAPkBP=y0x0+ay0x0a=y02x02a2=y021y02b2a2a2=14。点睛：本题考查椭圆的几何性质。由离心率，得到a,b,c的比例关系。本题中由题意可知，题目由点P的位置决定，所以设Px0,y0，得到斜率关系kAPkBP=y0x0+ay0x0a=y02x02a2=y021y02b2a2a2=14，为定值。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，且bsinA=3acosB.（1）求角B；（2）若b=23，求ABC面积的最大值.【答案】（1）B=3；（2）33.【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到tanB=3，从而得解；（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，12=a2+c2-ac结合a2+c22ac即可得最值.试题解析：（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinBsinA=3sinAcosB，在ABC中，sinA0，tanB=3，0Bb0)的焦距为23，且过点(1,32).（1）求椭圆E的方程；（2）过点P1,0的直线交E于M、N两点，O为坐标原点，MON的面积为74，求直线的方程.【答案】（1）x24+y2=1；（2）x2y1=0或x+2y1=0.【解析】试题分析：（1）由已知得1a2+34b2=1c2=a2-b2=3，进而可得椭圆方程；（2）设M(x1,y1)、N(x2,y2)，由题知直线的斜率不可能是0，设l:x=my+1，与椭圆联立得(4+m2)y2+2my-3=0，SMON=12|OP|y1-y2|= 12(y1+y2)2-4y1y2利用坐标结合韦达定理求解即可.试题解析：（1）由已知得1a2+34b2=1c2=a2-b2=3，解得a2=4b2=1，椭圆E的方程为x24+y2=1.（2）设M(x1,y1)、N(x2,y2)，由题知直线的斜率不可能是0，设l:x=my+1，联立x24+y2=1x=my+1，消去x得(4+m2)y2+2my-3=0，y1+y2=-2m4+m2，y1y2=-34+m2，SMON=12|OP|y1-y2|= 12(y1+y2)2-4y1y2 =2m2+34+m2=74，解得m=2，直线的方程为x-2y-1=0或x+2y-1=0.22.设函数f(x)=2alnx+lnxx.（）若a=12，求f(x)的极值；（）若f(x)在定义域上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）极大值为f(1)=0，无极小值.（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先求函数的导数，再借助导数知识求解；（2）依据题设先求导数借助函数与单调性之间的关系建立不等式，再分离参数构造函数运用导数知识分析求解：（）定义域为x(0,+).当a=-12时，f(x)=-x+1-lnxx2且f(1)=0.令，则，故在定义域上是减函数，注意到，当时，此时；当时，此时.的极大值为，无极小值