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黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三数学第一次模拟试题 理（扫描版）2019年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学答案1、 选择题题号123456789101112答案BCDBCCCACABD2、 填空题13、 14、 15、3 16、16. 设，得在单调递减，在单调递增.当时，且，；当时，；当时，且，；函数有两个零点，得且.由在单调递减快，在单调递增慢，所以（此处也可构造进行证明，即用极值点偏移问题的对称构造法进行证明）.而，即，所以,构造函数（），则，函数在在单调递增，从而，即，因为，在单调递增，所以，即，所以正确，错误3、 解答题17、（1）解：由得，单调递增区间是 .4分（2）由 得，,由正弦定理得因为，所以，所以b+c的范围是 .6分18由椭圆定义可知,所以,因为，所以,椭圆C的方程为:. .4分由联立得,，设,则所以，所以,， .10分所以坐标原点到直线距离为定值. .12分19（1）众数是85，中位数是 .3分 （2）列联表是：物理优秀物理非优秀总计数学优秀121224数学非优秀86876总计2080100，所以有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关。 .7分（3）X的可能取值为；,X概率分布列为X012P .10分数学期望. .12分20 （1）中,所以,同理中,所以,因为,所以,又,所以平面平面. .4分xzyMBCPEDy（2） 以点P为坐标原点，PE,PC所在直线为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，设,则,设平面的法向量为，由，令，则，所以，解得或（舍），设平面的法向量为，由得，因为，所以当直线与平面所成角的正弦值为时，二面角的.余弦值为 . 12分21（1）因为，所以，当时， .3分（2）要证，只需证设,则所以在上单调递减，所以所以。 .7分（3） 因为，又由（2）知，当 时，所以，所以 .12分22. （1）， .4分（2） 的方程为，设P点坐标为，P点到的距离 为，当时，点P到的距离最大，最大值为 .10分23.
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