高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一教案新人教A必修4

课题2.4.1平面向量的数量积的物理背景 教学目标知识与技能了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功过程与方法掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义情感态度价值观会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直重点向量的数量积是一种新的乘法，和向量的线性运算有着显著的区别，难点向量的数量积与实数的乘积既有区别又有联系，教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一平面向量数量积的含义已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos ，其中是a与b的夹角，0，规定：零向量与任一向量的数量积为0.问题1如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W_.问题2向量的数量积是一个数量，而不再是向量对于两个非零向量a与b.当_时，ab0；当_时，ab0，即ab；当_时，ab0.探究点二投影问题1我们把|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos 叫做向量b在a方向上的投影，其中为向量a与b的夹角由数量积的定义ab|a|b|cos 可得：|a|cos ；|b|cos .例如，|a|2，|b|1，a与b的夹角120，则a在b方向上的投影为 ，b在a方向上的投影为 .教学内容教学环节与活动设计探究点三平面向量数量积的性质根据向量数量积的定义，补充完整数量积的性质设a与b都是非零向量，为a与b的夹角(1)当a，b0时，ab ；当a，b时，ab ；当a，b时，ab ；(2)aa 或|a|；(3)cos ；(4)|ab| |a|b|.【典型例题】例1已知|a|4，|b|5，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30时，分别求a与b的数量积解(1)ab，若a与b同向，则0，ab|a|b|cos 04520；若a与b反向，则180，ab|a|b|cos 18045(1)20(2) 当ab时，90，ab|a|b|cos 900.(3) 当a与b的夹角为30时，ab|a|b|cos 304510.跟踪训练1已知|a|4，|b|3，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为60时，分别求a与b的数量积解(1)当ab时，若a与b同向，则a与b的夹角0，ab|a|b|cos 43cos 012.若a与b反向，则a与b的夹角为180，ab|a|b|cos 18043(1)12.(2) 当ab时，向量a与b的夹角为90，ab|a|b|cos 904300.(3) 当a与b的夹角为60时，ab|a|b|cos 60436.教学设计教学内容教学环节与活动设计例2已知|a|b|5，向量a与b的夹角为，求|ab|，|ab|.解ab|a|b|cos 55.|ab| 5.|ab| 5.跟踪训练2已知|a|8，|b|6，|ab|10，求向量a与b的夹角.解|a|8，|b|6.|ab|2(ab)2a2b22ab82622ab100，ab0，cos 0，.教学小结两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个