江西上饶中学高三数学第十周集中测试理新人教A

高三第十周数学集中训练卷(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知I为全集，集合M，NI，若，则 ACIMCIN BMCIN CCIMCIN DMCIN2.已知an满足a1a21，1，则a6a5的值为A.0 B.18 C.96 D.6003.已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是A， B， C， D， 4.节日期间，某种鲜花进价是每束元，销售价是每束元；节后卖不出的鲜花以每束元的价格处理。根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列 若进这种鲜花束，则期望利润是（ ）A元B元C元D元5. 将一个棋盘中的个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则不同的染法种数为A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 6.已知a，则(x)6的展开式中的常数项为A.20 B.20 C. D.7已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线一点，且的值是 A80 B40 C20 D与m的值有关8.设点P是ABC内一点(不包括边界)，且mn (m，nR)，则(m1)2(n1)2的取值范围是A.(0,2) B.(0,5) C.(1,2) D.(1,5)9设x,y满足约束条件的取值范围是 ABCD10设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有若且成等差数列，则与的大小关系为A B C D不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11i是虚数单位，若，则a-b的值是 .12.下图是某县参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 13若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将0，100中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为 14. 下列命题：命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；代数式的值与角有关；将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；已知数列满足：，记，则.其中正确的命题的序号是 15.请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评卷阅分。 （A）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB的长为 。 （B）若恒成立，则的取值范围为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. 已知为坐标原点，其中为常数，设函数 （1）求函数的表达式并写出该函数图象变换为函数图象的过程； （2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值17庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G后不会往E方向走）（l）茌游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率；（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C、F、G处设售水点，若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为、，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？18. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足 (R).(1)证明：PNAM；(2)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该最大角的正切值；(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置.19. 设数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：20. 已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.21. 函数，其中。 （1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围； （2）若对定义域内的任意，都有，求的值； （3）设，。当时，若存在，使得，求实数的取值范围。集中训练试卷（10）参考答案一 、 CCABD DADBA二、 1869； （1）（4）三、16.解： （1） （略）（2）由角为的三个内角中的最大角可得：的最小值为： 17.解：（1）（2）游客到达C,F,G处的概率分别为，所以每天至少供应的水的瓶数位：。18. .解：(1)证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz.则P(，0,1)，N(，0)，M(0,1，)，(2分)从而(，1)，(0,1，)，()0110，所以PNAM.(3分)(2)平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)，则sin|sin(，n)|cos，n|().而0，当最大时，sin最大，tan最大，除外，由()式，当时，(sin)max，(tan)max2.(6分)(3)平面ABC的一个法向量为n(0,0,1).设平面PMN的一个法向量为m(x，y，z)，由(1)得(，1，).由解得. 平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，|cosm，n|，解得. 故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|.(12分)19解： （1）（2） 20. 解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx.(3分)(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1.(8分)(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1.(13分) 21. （1）。由题设，在内恒成立，或在内恒成立。 若，则，即恒成立，显然在内的最大值为，所以，。 若，则，显然该不等式在内不恒成立。 综上，所求的取值范围为。 （2）由题意，是函数的最小值，也是极小值。因此，解得。经验证，符合题意。 （3）由（1）知