高考数学三轮冲刺点对点试卷概率与统计无答案理

概率与统计（理）1某工厂有120名工人，其年龄都在20 60岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50)，50，60分成四组，其频率分布直方图如下图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30）271630，40）281840，50)16950，6064（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段20，30）和40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.2某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A,B,C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知A,B,C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.3根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N（单位：）对工期的影响如下表：降水量NN400400N600N1000工期延误天数X0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数X=0,1,3,6的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X的分布列及数学期望与方差.4在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：其中，赞成限购的户数如下表：人平均月收入3,5)5,7)11,13)赞成户数4912631(1)求人平均月收入在1,3)的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；(2)求所抽取的 50户的人平均月收入的平均数；(3)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.5从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组12.5,15.5)15.5,18.5)24.5,27.5)30.5,33.5)频数3891053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数x；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(,2)，其中u近似为样本平均值x，2近似为样本方差s2，经过计算得s2=22.41，利用该正态分布，求P(z27.43).附：若随机变量z服从正态分布，则P(-z+)=0.6826，；22.414.73.6上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（）假设抽出学生的数学成绩在段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为,求的分布列和期望.7某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图：（）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？（）在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率；（）该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后在抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？8某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为：若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验；若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（）假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望9随着社会发展,淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T,其范围为0,10,分别有5个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段(T3 ),从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(I)据此直方图估算交通指数T4,8)时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人用时间的数学期望10为调查某地人群年龄与高血压的关系,用简单随机抽样方法从该地区年龄在2060岁的人群中抽取200人测量血压,结果如下：高血压非高血压总计年龄20到39岁12100年龄40到60岁52100总计60200(1)计算表中的、值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.附参考公式及参考数据： =P(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.82811近年来,空气质量成为人们越来越关注的话题,空气质量指数（,简称）是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照大小分为六级, 为优； 为良； 为轻度污染； 为中度污染； 为重度污染；大于300为严重污染环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的的茎叶图如下：（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究,求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；（3）将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为,求的概率分布列和数学期望.12 “微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人（男、女各20人）,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式,试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ,01000500250010270638415024663513山西某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查,其结果（人数分布）如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20（）用分层抽样的方法在岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求、的值14为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”,低于80分的同学为“空间想象能力正常”.（1）完成下面列联表,并判断是否有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生女生合计（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名,记其中成绩超过90分的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.下面公式及临界值表仅供参考： 0.1000.0500.0102.7063.8416.63515王明参加某卫视的闯关活动,该活动共3关设他通过第一关的概率为0.8,通过第二、第三关的概率分别为p,q,其中,并且是否通过不同关卡相互独立记为他通过的关卡数,其分布列为：0123P0.048ab0.192（）求王明至少通过1个关卡的概率；（）求p,q的值16某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右3个小组的频率之比为,其中第2小组的频数为.()求该校报名学生的总人数;()若从报名的学生中任选3人,设表示体重超过60kg的学生人数,求的数学期望与方差.17. 某市举行青年教师数学解题大赛,从中随机抽取30名老师,将他们的竞赛成绩（满分100分,成绩均为不低于30分的整数）分成六段：,后得到如图的频率分布直方图（）在这30名老师中随机抽取3名老师求的值,以及同时满足下列两个条件的概率：有且仅有1名老师成绩不低于90分；成绩在内至多1名老师；（）在成绩在内的老师中随机抽取3名老师进行诊断调查,设成绩在内的人数为随机变量,求的分布列及其期望18. 根据我国发布了新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为, , ,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图. （）若空气质量指数大于或等于15分且小于35认为是良好的,求该市在这次监测中空气质量良好的天数,并根据频率分布直方图估计这一年度的空气质量指数的平均值； （）如果空气质量指数不超过15,就认定空气质量为“优”,则从这一年的监测数据中随机 抽取3天的数值,其中达到“优”的天数为,求的分布列和数学期望. 19. 2015年3月15日,中央电视台揭露部分汽车4S店维修黑幕,国家工商总局针对汽车制造行业中的垄断行为加大了调查力度,对汽车零部件加工的相关企业开出了巨额罚单.某品牌汽车制造商为了压缩成本,计划对、三种汽车零部件进行招标采购,某著名汽车零部件加工厂参入了该次竞标,已知种零部件中标后即可签合同,而、两种汽车零部件具有很强的关联性,所以公司规定两者都中标才能签合同,否则都不签合同,而三种零部件是否中标互不影响.已知该汽车零部件加工厂中标种零部件的概率为,只中标种零部件的概率为,、两种零部件签订合同的概率为. （）