高考数学理科二轮 统计、统计案例测试

统计、统计案例 专题测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1(2011年原创)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解析：此题为抽样方法的选取问题当总体中个体数较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体数较少时，宜采用随机抽样依据题意，第项调查应采用分层抽样法、第项调查应采用简单随机抽样法故选B.答案：B2一个容量为100的样本，其频数分布表如下组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13B0.39C0.52 D0.64解析：由题意可知样本在(10,40上的频数是：13241552，由频率频数总数，可得样本数据落在(10,40上的频率是0.52.答案：C3某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是()A4 B5C6 D7解析：设抽取植物油类食品a种，果蔬类食品b种，由分层抽样知，a2，b4.所以抽取的植物油类与果蔬类食品的种数之和为6.答案：C4(2011年湖南十二校联考)根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A2160 B2880C4320 D8640解析：0.01100.10005100.05(0.10.05)288004320(人)，故选C.答案：C5(2011年石家庄第二次质检)从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下的1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率()A都相等且等于 B都相等且等于C不全相等 D均不相等解析：由题意可知，在1008人中每个人入选的概率都等于，选B.答案：B6(2010年湖北八校第一次联考)为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是()A50 B47C48 D52解析：依题意得，前3个小组的频率总和是1(0.03750.0125)50.75，则第2小组的频率是0.750.25，故报考飞行员的学生人数是120.2548.答案：C7(2011年湖北联考)某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉的品牌数之和是()A4 B5C6 D7解析：乳类商品品牌总数为40103020100，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本时应抽取的酸奶和成人奶粉的品牌数之和为20()6，故选C.答案：C8(2011年福州毕业班质检)某医疗研究所为了检验新研发的流感疫苗对甲型的H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P(26.635)0.01，则下列说法正确的是()A这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”答案：D9(2011年福建省龙岩市第一次质检)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为()A90 B100C900 D1000解析：50,60)的频率为(10.360.240.1)0.3，因此0.3，故n100.答案：B10(2011年巢湖月考)下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过点(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是()A1 B2C3 D4解析：根据方差的计算公式，可知正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知正确，不正确答案：C11(2011年台北质检十校联考)某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：030分钟；3060分钟；6090分钟；90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在060分钟内的学生的频率是()A0.20 B0.40C0.60 D0.80解析：由流程图可知，当x60时，S将会增加1，由此可知S统计的是作业时间为60分钟以上的学生数目，因此由输出结果为600知有600名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在060分钟内的学生总数为1000600400名，所求频率为0.4.答案：B12(2011年泰安第六次月考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？()A甲 B乙C丙 D丁解析：r0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2011年东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n_.解析：35715,1890.答案：9014统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_；优秀率为_解析：由频率分布直方图知，及格率10(0.0250.03520.01)0.880%，及格人数80%1000800，优秀率20.011020%.答案：80020%15(2011年唐山质检)把一个容量为20的样本按某种要求将其数据分为A、B、C、D、E五组，其扇形统计图如图所示，则落到A组的样本频数是_解析：由扇形统计图可知落到A组的样本频数是4.答案：416(2011年厦门一模)图(1)是某工厂2009年9月份10个车间产量统计的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量，依次记为A1，A2，A10(如A3表示3号车间的产量为950件)图(2)是统计图(1)中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图那么运行该算法流程后输出的结果是_解析：算法流程图表示的算法功能是统计产量大于950件的车间数，由统计图可知产量大于950件的车间数有4个，故输出结果为4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本(1)简述抽样过程；(2)证明：用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率相等解：(1)先将产品按等级分成三层，第一层：一等品20个，第二层：二等品30个，第三层：三等品50个，然后确定每一层抽取样的品数因为203050235.204，206，2010.所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个，最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，在第二层中抽6个，在第三层中抽10个(2)证明：一等品被抽到的概率为，二等品被抽到的概率为，三等品被抽到的概率为，即每个个体被抽到的概率相等18(2011年湖南十二校联考)为了解农民年收入情况，某乡镇对本镇10000户农民按10%的比例进行了抽样调查，测得户年收入1000050000元的情况统计图如下：(1)估计该镇1万元2万元的农户数(2)估计该镇农户收入在24.5万元之间的概率(将频率看成概率)(3)如果规定户年收入达不到2.5万元的比例低于25%时，则需要国家政策扶持，请问该乡镇需不需要国家政策扶持？为什么？解：(1)1600户(2)P0.79(3)户年收入达不到2.5万元的农户占31.5%25%，所以不需要国家政策扶持19对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示(分数取正整数)，请观察图象，并回答下面的问题：(1)该班有多少名学生？(2)89.599.5这一组的频数、频率分别是多少？估计该班这次测验的平均成绩与总体方差解：(1)4810161250，该班有50名学生(2)89.599.5这一组的频数为12，频率为0.24.(54.5464.5874.51084.51694.512)79.3，s2152.96，s12.37.20(2010年课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好21(2011年海滨区高三年级第一学期期末)某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况得分03人数198802第二空得分情况得分02人数698302(1)求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；(2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的频率试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率解：(1)设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得：3.01.据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分(2)依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件，“第二空答错”为事件.若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或与同时发生，P(A)P()0.80.20.70.94.该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.22(2010年辽宁高考)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频