高考数学考点分析与突破性讲练04函数基本性质理

专题04 函数基本性质一、 考纲要求：1. 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2. 了解函数奇偶性的含义；3. 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质。二、 概念掌握和解题上注意点：1. 函数单调性是函数在其定义域上某区间上的局部性质，而函数奇偶性是函数在其定义域上的整体性质；2. 求函数单调性，应先求定义域，在定义域上求单调区间；3. 如有多个单调增（减）区间应分别写，不能用“”联结；4. 易错警示：若函数在区间a,b上单调，则函数在此区间的任意子区间上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；5. 函数奇偶性常用结论：（1）、若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0.（2）、如果函数f(x)是偶函数，则f(x)= f(x).（3）、奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.（4）、y= f(x+a)是奇函数，则f(-x+a)= -f(x+a)； f(x+a)是偶函数，则f(-x+a)= f(x+a)三、高考考题题例分析 例1.（2018课标，10） 若f（x）=cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是（）A B C D【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=，由，kZ，得，kZ，取k=0，得f（x）的一个减区间为，由f（x）在a，a是减函数，得，则a的最大值是故选：A例2.（2018课标，11） 已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50 B0 C2 D50例3（2018天津，13）已知a，bR，且a3b+6=0，则2a+的最小值为【答案】解：a，bR，且a3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+=2=，当且仅当2a=即a=3时取等号函数的最小值为：故答案为：例4.【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【考点】 指数、对数、函数的单调性例5【2016年高考北京理数】已知，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正确；D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故选C.考点： 函数单调性调性。例6【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.函数基本性质练习（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每题5分，共60分）1下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay3xBy=x3Cylog3xDyB解析：由题知，只有y3x与y的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2函数f(x)|x2|x的单调递减区间是() A1,2B1,0C0,2D2，)A解析：f(x)|x2|x其图象如图，由图象可知函数的单调递减区间是1,23已知函数f(x)|x-a|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，)D.解析：因为函数f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1.4下列函数中，值域为0,1的是()Ayx2BycosxCyDyD解析：A中，x20；B中，1cosx1；C中，01；D中，01，故选D.5已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(3)() A8BC78D86已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(x)对xR恒成立，当x0,1时，f(x)2x，则f()A BCD1B解析：由题意得ffff2，故选B.7已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为4,5，则在区间b，a上()A有最大值5B有最小值5C有最大值4D有最小值4B解析：当xb，a时，xa，b，由题意得f(b)f(x)f(a)，即4f(x)5，5f(x)4，即在区间b，a上f(x)min5，f(x)max4，故选B. 8已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(3)，则x的取值范围是() A11000,1 B0,11000(1，)CD(0,1)(1000，)C解析：由偶函数的定义可知，f(x)f(x)f(|x|)，故不等式f(lg x)f(3)可化为|lg x|3，即3lg x3，解得x1000，故选C. 9定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，则实数a的取值范围为()A1,2)B0,2)C0,1)D1,1)10已知函数f(x)x2+4x,x0x2-4x,x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(27)由ff(x1)f(x2)，f93f(