黑龙江省大庆中学届高三数学上学期期中试题理（扫描版） (1)

黑龙江省大庆中学2019届高三数学上学期期中试题 理（扫描版）大庆中学2018-2019学年高三年级上学期期中考试数学（理科）答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M=x|x-1，N=x|-2x2， MN=x|-1x2=-1，2） 故选：B 先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出MN 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案【解答】解：=，复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限故选A3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件求出m的值是解决本题的关键根据直线垂直的等价条件求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直，则满足3m+m（2m-1）=0，即m（2m+2）=0，得m=0或m=-1，则“m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件，故选A4.【答案】B【解析】解：当x0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（-x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力5.【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题【解答】解：=，=，=（+）=（+）=+，三点M，N，P共线+=1，=，故选C.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示：该三棱锥的体积=10故选D7.【答案】A【解析】解：把已知条件列表如下：查资料写教案改作业打印材料甲乙丙丁若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾查资料写教案改作业打印材料甲乙丙丁所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料故选：A若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的和与通项,研究等差数列的前n项和的最小值,常用的方法是找出所有的负项,即可得到和的最小值,本题属于基础题,难度较低.由题意,可根据a1+a5=-14,S9=-27解出数列的公差,从而求得数列的通项公式,求出所有负项的个数,即可得出Sn取最小值时,n所取的值.【解答】解:设等差数列an的公差是d,a1+a5=-14,S9=-27,2a1+4d=-14,即a1+2d=-7,S9=9(a1+4d)=-27,即a1+4d=-3,联立得到:a1=-11,d=2.故有an=a1+(n-1)d=2n-13.令an0,可解得n,由此知,数列的前6项为负项故Sn取最小值时,n等于6.故选B.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题.利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值.【解答】解：因为，所以，则.故选A.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，比较基础由题意，m0，n0，由基本不等式可得结论【解答】解：由题意，m0，n0，由基本不等式可得1，mn8，直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，故选D11.【答案】D【解析】解：根据题意，设|PF1|=y，|PF2|=x，设PF1F2=，则有y-x=2a，tan=，又由，则有x2+y2=|F1F2|=4c2，e2=1+=1+=1+，令t=tan+，由于=，则tan（2-，），则t（，4），则有2e22+4，则有e+1，即双曲线离心率e的取值范围是，+1；故选：D设|PF1|=y，|PF2|=x，设PF1F2=，分析可得y-x=2a，tan=，根据条件判断PF1PF2，由双曲线的离心率公式可得e2=1+=1+=1+，令t=tan+，分析tan的范围，由对号函数的性质分析可得t的范围，将t的范围代入其中，计算可得e2的范围，化简即可得答案本题考查双曲线的几何性质，关键是根据条件判断PF1PF2，结合正弦定理以及转化为函数最值问题12.【答案】D【解析】解：f（x）=a（x-2）ex+lnx-x，x0， f（x）=a（x-1）ex+-1=（x-1）（aex-）， 由f（x）=0得到x=1或aex-=0（*） 由于f（x）仅有一个极值点， 关于x的方程（*）必无解， 当a=0时，（*）无解，符合题意， 当a0时，由（*）得，a=， 设g（x）=xex， g（x）=ex（x+1）0恒成立， g（x）为增函数， 函数y=为减函数 当x+时，y0 a0 x=1为f（x）的极值点， f（1）=-ae-10， a- 综上可得a的取值范围是（-，0 故选：D先求导，再由f（x）=0得到x=1或aex-=0（*），根据（*）无解和函数的极值大于0即可求出a的范围，本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论的思想方法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题13.【答案】2e【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导是解题的关键求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=1代入即可得到所求斜率【解答】解：y=xex的导数为y=ex+xex，k=y|x=1=2e，故答案为2e.14.【答案】【解析】【分析】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题画出满足约束条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=-ax+z，结合函数的图象显然直线y=-ax+z过A，或B时，z最大，求出a的值即可【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得：A（1，4），由z=ax+y得：y=-ax+z，当直线y=-ax+z过A（1，4）或B（4，1）时，z最大，此时，6=a+4或6=4a+1，解得：a=2或a=，当a=2时，z可在（4，1）取到最大值9，不符合题意，所以a=，故答案为.15.【答案】【解析】解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1， 则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1， =4，BF=BB1= CF=4FB=6， cosDFC=， cosA1AC=，解得AF=3， AB=AF+BF=3+= 故答案为： 分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1 本题考查了抛物线的性质，属于中档题16.【答案】【解析】【分析】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键是利用三棱锥、球的几何特征及已知求出球的半径.【解答】解：设BD的中点为E，外接球的球心为O，半径为R，因为，则，又因为平面平面，则平面，因为BD=2，BC=1，所以，则，又因为EB=ED=EC=1，由平面，AE=，则圆心O在直线AE上，且，所以，则，解得，R=，所以三棱锥的外接球表面积为.故答案为.17.【答案】解：（1）当时，所以；当时，则，即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，得所以.【解析】本题考查数列的通项公式，数列求和.考查错位相减法求和，属中档题.（1）由a1=S1,当n1时，an=Sn-Sn-1即可求出求数列的通项公式；（2）由（1）得，所以，用错位相减法求和即可求得结论.18.【答案】解：(1)因为当且仅当时，最小正周期为,（2）因为，即，因为，所以，于是，即.因为，由正弦定理得，由余弦定理得，即，联立，解得.【解析】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题(1)先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；(2)先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值19.【答案】（1）证明：因为BCBD，E是棱CD的中点，所以BECD又三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，且BCBDB，所以AB平面BCD，则ABCD因为ABBEB，所以CD平面ABE，又平面ACD，所以平面ABE平面ACD（2）解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则,E（1,1,0）,，则，.设平面EFG的法向量为，则，即，令，则由（1）知，平面AEG的一个法向量为，所以.由图可知，二面角AEGF为锐角，故二面角AEGF的余弦值为.【解析】本题考查了线面垂直的判定,线面垂直的性质,面面垂直的判定和利用空间向量求线线、线面和面面的夹角.（1）利用线面垂直的判定得AB平面BCD,再利用线面垂直的性质得ABCD,再利用利用线面垂直的判定得CD平面ABE,最后利用面面垂直的判定得结论;（2）利用空间向量求面面的夹角计算得结论.20.【答案】解：（）由已知得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的方程为（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知x1=x2，y1=-y2，以AB为直线的圆经过坐标原点，=0，x1x2+y1y2=0，又点A在椭圆C上，=1，解得|x1|=|y1|=此时点O到直线AB的距离（2）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，以AB为直径的圆过坐标原点O，OAOB，=x1x2+y1y2=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），整理，得5m2=4（k2+1），点O到直线AB的距离=，综上所述，点O到直线AB的距离为定值（3）设直线OA的斜率为k0，当k00时，OA的方程为y=k0x，OB的方程为y=-，联立，得，同理，得，AOB的面积S=2，令1+=t，t1，则S=2=2，令g（t）=-+4=-9（）2+，（t1）4g（t），当k0=0时，解得S=1，S的最小值为【解析】（）由已知得，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆C的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，x1x2+y1y2=0，点O到直线AB的距离为当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由此利用韦达定理结合已知条件推导出点O到直线AB的距离为，由此能证明点O到直线AB的距离为定值（3）设直线OA的斜率为k0，OA的方程为y=k0x，OB的方程为y=-，联立，得，同理，得，由此能求出AOB的面积S的最小值本题考查椭圆的方程的求法，考查点到直线AB的距离为定值的证明，考查三角形的面积的最小值的求法，解题时要注意韦达定理、弦长公式的合理运用21.【答案】解：（）函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2，f（x）=（x-1）ex+2a（x-1）=（x-1）（ex+2a），若a=0，那么f（x）=0（x-2）ex=0x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；若a0，那么ex+2a0恒成立，当x1时，f（x）0，此时函数为减函数；当x1时，f（x）0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值-e，由f（2）=a0，可得：函数f（x）在x1存在一个零点；当x1时，exe，x-2-10，f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2（x-2）e+a（x-1）2=a（x-1）2+e（x-1）-e，令a（x-1）2+e（x-1）-e=0的两根为t1，t2，且t1t2，则当xt1，或xt2时，f（x）a（x-1）2+e（x-1）-e0，故函数f（x）在x1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；若-a0，则ln（-2a）lne=1，当xln（-2a）时，x-1ln（-2a）-1lne-1=0，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（-2a）x1时，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）单调递减，当x1时，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（-2a）时，函数取极大值，由f（ln（-2a）=ln（-2a）-2（-2a）+aln（-2a）-12=aln（-2a）-22+10得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；若a=-，则ln（-2a）=1，当x1=ln（-2a）时，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）单调递增，当x1时，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；若a-，则ln（-2a）lne=1，当x1时，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）单调递增，当1xln（-2a）时，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）单调递减，当xln（-2a）时，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=-e0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+）证明：（）x1，x2是f（x）的两个零点，f（x1）=f（x2）=0，且x11，且x21，-a=，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=-a，g（x）=，当x1时，g（x）0，g（x）单调递减；当x1时，g（x）0，g（x）单调递增；设m0，则g（1+m）-g（1-m）=-=，设h（m）=，m0，则h（m）=0恒成立，即h（m）在（0，+）上为增函数，h（m）h（0）=0恒成立，即g（1+m）g（1-m）恒成立，令