江苏致远教育集团高三数学第二次联考人教

江苏省致远教育集团高三数学2005-2006学年度第二次联考试卷注意事项：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页满分150分考试时间120分钟2请将第卷的答案填涂在答题卡上，第卷的解答写在答题卷上答在本试卷上无效第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 函数的图象的一条对称轴方程是 （） A BCD2 某住宅小区有居民2千户，从中随机抽取200户调查是否已购买电脑，调查结果如表所示：电 脑原住户迁进户已购买4450未购买6145则该小区已购买电脑用户数估计有 （）A440 B500 C940 D10603 已知数列中，且，则数列的第n项等于 （）A B C D4 抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为 （） A B C D5 函数的定义域与值域分别为 （） A B C D6 过点作圆（为参数）的两条切线，则两条切线间所夹的劣弧长为 （ ） A B C D7 已知二面角为，平面过直线，且二面角为若点，到平面的距离分别记为，则的值为 （ ）A B C或 D或8 已知实数满足，则的最大值为 （）ABC1D49 在5张奖券中有2张奖券，5个人按顺序各抽一张，设每个人中奖的概率；在5把钥匙中有两把可以打开门，但某人忘了哪两把可以打开，于是一把一把地试开，设某次打开房门的概率为，则与的大小关系 （ ） A B C D不确定10已知的周长为6，成等比数列，则的取值范围为（）AB C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题纸相应位置上11在空间中，：四点不共面，：四点中任何三点都不共线，则是的 条件 （填“充分不必要”、或“必要不充分”、或“充要”、或“既不充分也不必要”）12在的展开式中，奇数项系数的和为 13已知为正数，且，则的最小值是 14我们将离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设为优美椭圆， 分别是它的左焦点和右顶点，是它的短轴的一个端点，则 15集合A和B分别有8个和7个元素，有4个元素，集合C有3个元素，且满足下列条件，满足条件的集合C的个数是 16给出下列四个命题：函数为奇函数，则；函数的反函数是；若函数的图象恒在轴上方，则或；若2是函数的一个周期，则2也是的周期 其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共70分请把解答写在答题卷规定的答题框内解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知（）求的值；（）求的值18（本小题满分14分）某县位于沙漠边缘地带，到2005年底全县绿化率已达30%，其中绿化率绿化面积全县总面积从2006年初开始每年内可将沙漠的16%进行绿化，但与此同时，本年初已有的绿化面积的4%又被侵蚀，变为沙漠 （）分别求出2006年底与2007年底该县绿化率；（）随着时间的推移，从2006年初开始，至少需要多少年才能使全县绿化率超过60%？（参考取值：） 19（本小题满分14分） 为矩形所在平面外一点，二面角为PDCBA（）求与平面所成的角；（）求到平面的距离；（）求与所成的角20（本小题满分15分）给定二次曲线系：（）试求方程分别表示椭圆和双曲线的条件；（）设直线与轴交于点，是否存在曲线Ck交直线于、两点，使得？若存在，求出的值； 若不存在，说明理由；（）已知Ck与直线 有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程21（本小题满分15分）已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、B、C三点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性（）求的值及的取值范围；（）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？说明理由；（）求的取值范围参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题（每小题5分，满分50分）题号12345678910答案ACCABBCDAD二、填空题（每小题5分，满分30分）11充分不必要 12 1314 15160 16三、解答题17解法一：（）由 即 2分 又 故 6分 （） 10分 12分 解法二：（）联立方程 由得 将其代入，整理得 5分 故 6分 （） 8分 12分18解：（）设全县的土地总面积为，则2005年底全县的绿化面积为将2005年底，2006年底，2007年底，全县绿化面积记为a1，a1，a2，依题意可得， 1分 ， 3分， 5分故2006年底与2007年底该县绿化率分别为40%与48%； 6分（）设从2005年底开始，第n年的绿化面积为， ， 8分，于是，由此可知数列是公比为，首项为的等比数列，即 ， 11分 设需要年才能使全县绿化率超过60%，则， 12分 即 化简得， 两边取常用对数得，即， 取， 故从2006年初开始，至少需要5年才能使全县绿化率超过60% 14分PDCBAOMNHGF18解：（）设P点在平面ABCD上的射影为O，连接CO，则就是PC与平面ABCD所成的角， 1分取AB的中点M，连接PM、OM，因为PA=PB，所以，由三垂线定理的逆定理得，所以就是二面角的平面角，即， 2分，过O作交BC于N，则，在中， 3分在 ，即PC与平面ABCD所成的角为 5分（II）解法一：设AC交BD于H，过H作HG于，则HG， 7分由得 ， 8分 为BD的中点， 到平面的距离为 9分解法二：等体积法，利用可求（III）取PA 中点为F，连接HF，则，所以为异面直线PC与BD所成的角或其补角 10分在中，即PC与BD所成的角为 14分 20解：（）当且仅当即 时，方程表示椭圆； 2分 当且仅当，即时，方程表示双曲线 4分 （）设，由得 为的中点，且，则， 6分 联立化简得， 8分，即不成立，故不存在曲线Ck交直线于、两点，使得10分（）解法一：由（）联立化简得，0，即6或k4（舍）， 12分双曲线实轴最长，k取最小值6时，最大即双曲线实轴最长，此时双曲线方程为 15分解法二：若Ck表示双曲线；则，不妨设双曲线方程为， 联立得，与直线有公共点，即， 14分 实轴最长的双曲线方程为 15分 解法三：不妨先求得关于直线的对称点，设直线与双曲线左支交点为M，则，13分 ， 14分实轴最长的双曲线方程为 15分解法四：设双曲线与直线公共点为，则 有解， 即有解， 12分 ， 1