高考数学总复习 第七章第7课时知能演练轻松闯关 文

【优化方案】2013年高考数学总复习 第七章第7课时知能演练+轻松闯关 文1设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，且抛物线上的点P(k，2)到点F的距离为4，则k的值为_解析：由题意可设抛物线的方程为x22py(p0)，则24，p4，k224(2)，k4或4.答案：4或42已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|MN|，则NMF_.解析：作NNl(l为准线)于N，则|NN|NF|.又|NF|MN|，|NN|MN|.NMN60，NMF30.答案：303已知以向量v(1，)为方向向量的直线l过点(0，)，抛物线C：y22px(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上(1)求抛物线C的方程；(2)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若p20(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程解：(1)由题意可得直线l的方程为yx，过原点垂直于l的直线方程为y2x.解得x.抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上，2，p2.抛物线C的方程为y24x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x，y)，由题意知yy1.由OOp20，得x1x2y1y240，又y4x1，y4x2，解得y1y28，直线ON：yx，即yx.由及yy1得点N的轨迹方程为x2(y0)一、选择题1(2011高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy24xCy28x Dy24x解析：选B.因为抛物线的准线方程为x2，所以2，所以p4，所以抛物线的方程是y28x.所以选B.2抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A. BC8 D8解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x2y，其准线方程是y2，得a.故选B.3(2012济南质检)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y22px(p0)上的两点，并且满足OAOB，则y1y2等于()A4p2 B3p2C2p2 Dp2解析：选A.OAOB，OO0.x1x2y1y20.A、B都在抛物线上，代入得y1y20，解得y1y24p2.4(2010高考湖南卷)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|PF|PE|426.5(2010高考山东卷)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：选B.y22px的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.二、填空题6(2010高考重庆卷)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.解析：设A(x0，y0)，由抛物线定义知x012，x01，则直线ABx轴，|BF|AF|2.答案：27已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米解析：设抛物线方程为x22py(p0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x28()12，x2.故水面宽4米答案：48对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上焦点在x轴上抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6抛物线的通径的长为5由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能满足此抛物线方程y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)解析：在两个条件中，应选择，则由题意，可设抛物线方程为y22px(p0)；对于，由焦半径公式r16，p10，此时y220x，不符合条件；对于，2p5，此时y25x，不符合题意；对于，设焦点(，0)，则由题意，满足1.解得p5，此时y210x，所以能使抛物线方程为y210x.答案：三、解答题9(2011高考福建卷)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解：(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1.故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.10已知直线AB与抛物线y22px(p0)交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，ODAB于点D，点D的坐标为(2,1)，求抛物线的方程解：由题意得kOD，ABOD，kAB2，又直线AB过点D(2,1)，直线AB的方程为y2x5，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆过点O，OO0，即x1x2y1y20，由得4x2(2p20)x250，x1x2，x1x2，y1y2(2x15)(2x25)4x1x210(x1x2)25255p50255p，(5p)0，p，抛物线方程为y2x.11(探究选做)设抛物线过定点A(2,0)，且以直线x2为准线(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；(2)已知点B(0，5)，轨迹C上是否存在满足0的M、N两点？证明你的结论解：(1)设抛物线顶点P(x，y)，则抛物线的焦点F(2x2，y)，由抛物线的定义可得4.1.轨迹C的方程为1(x2)(2)不存在证明如下：过点B(0，