黑龙江省大庆市铁人中学学年高一数学上学期期中试题 (1)

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.集合，则=（ ）A. B. C. D. 2设，则（ ）AB.CD.3.设函数，则=（ ）A B16 C2 D14下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.5在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） 6. 已知，则等于()A B. C. D7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D. 8.函数的定义域为，则实数k的取值范围是（ ）A B C D 9.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.11.若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则的解集为（ ）A B C D12.已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）A6 B3 C4 D5第II卷 非选择题部分二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数在上为减函数，则的值为 ；14.函数的单调增区间是 ； 15. 函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在是减函数，则a的范围是 ； 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是_3、 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）求AB；（2）若BC=B，求a的取值范围18.（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）已知=2，求的值.19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期、单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.20.（本小题满分12分）已知二次函数21.（本小题12分）（1）判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2）求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在，使得，求实数的取值范围；（3）若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.铁人中学2019级高一学年上学期期中考试数学答案 【答案】123456789101112CADBDABCCBDD 13. 1 14. 15. 16. 17.（1）（-1,2）；（2）18.解：（1）由，两边平方，所以， 由解得 4分， 所以 （2）原式= 19.（1）T =,增区间是，减区间是（2）20. （1）函数f(x)对称轴为x=m,当（2）函数，在区间上只有一个零点，得.考虑边界情况：由，得，或，满足由，得，或，综上，得.21解：（1）在上是减函数，在上是增函数。证明：设任意，则= 又设，则 在上是减函数 又设，则在上是增函数。 （2）不等式在上恒成立 在上恒成立在上恒成立 由（1）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1 要使原命题成立，当且仅当 解得实数m的取值范围是 22.（1）即，.（2）设函数