课件角的概念推广

5.1角的概念推广,第5章三角函数,把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,O,A,角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,顶点,角的边,B,初中角的概念:,锐角：大于0o小于90o直角：等于90o钝角：大于90o小于180o平角：180o周角：360o,初中所学的角,游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？,创设情景兴趣导入,用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角()在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0到360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于()的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向()的角,创设情景兴趣导入,AOB,360,相反,角的推广,通过上面的两个实例，发现仅用0-360范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广,创设情景兴趣导入,“旋转”形成角如图：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点,2.角的概念的推广,正角：按逆时针方向旋转形成的角,B,B,负角：按顺时针方向旋转形成的角,逆时针,顺时针,O,(B),A,(B),创设情景兴趣导入,-360o,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角即零度角（0）此时零角的始边与终边重合。角的表示：1、用角的顶点与边的字母表示角：AOB或O2、用小写希腊字母：如、3、用数字表示：如1、2、3、,创设情景兴趣导入,第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角,(1)一般地,在平面直角坐标系内,将角的顶点放在原点上,角的始边与x轴的正半轴重合,那么角的终边落在第几象限,就是第几象限角,探究角的终边位置,动一动手思考思考,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510,答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.,动一动手思考思考,(2)当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在坐标轴上,这个角就叫做界限角.,轴线角不属于任何象限.,探究角的终边位置,30o,390o=30o+1*360o,-330o,-330o=30o+(-1)*360o,390o,=30o+k*360o,kZ,750o=30o+2*360o,-690o=30o+(-2)*360o,|=30o+k*360o,kZ,与30度角终边相同的角的集合,与角终边相同的角的集合,|=+k*360o,kZ,3.终边相同的角,30o=30o+0*360o,例1.写出在-360o720o范围内与60o角终边相同的角.,思考思考找一找,解:与60o角终边相同的角的集合是|=60o+k*360o,kZ,当k=0时,60o+0*360o=60o,当k=1时,60o+1*360o=420o,当k=-1时,60o+(-1)*360o=-300o.,320o,-320o,400o,760o,-680o,动一动手思考思考,例2.写出终边在Y轴上的角的集合,思考思考找一找,解:如图，在（0o，360o），终边在Y轴正半轴的角为90o，在Y轴负半轴的角是270o.,因此在Y轴正半轴的角为90o+k*360o=90o+2k*180o,在Y轴负半轴的角为270o+k*360o=90o+（2k+1）*180o,Y轴上的角的集合为|=90o+k*180o,kZ,90o,270o,Y,思考：终边在x轴正半轴、负半轴，,x轴正半轴：=k360，kZ；x轴负半轴：=180k360，kZ；,总结：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？,终边在x轴上：S=|=k180，kZ；终边在y轴上：S=|=90k180，kZ.,动一动手思考思考,3、已知,角的终边相同，那么的终边在（）Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ),C,动一动手思考思考,5、已知角2的终边在x轴的上方，那么是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，则180是