黑龙江鹤岗第一中学高一数学下学期期中文

鹤岗一中20182019学年度下学期期中考试高一数学（文科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）1、等比数列an中，a44，则a2a6等于()A4B8 C16 D322、在中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B C D23、已知数列，2，则2是这个数列的()A第6项 B第7项 C第19项 D第11项4、已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4B3 C2 D05、已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac，且A75，则b()A2 B42 C42 D6、给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小a0(为实数)，则必为零，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A1 B2 C3 D47、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则C()A.B.C.D.8、在等差数列an中，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A21B20 C19 D189、张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B2 km C3 km D3 km10、在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A.B. C. D.11、已知中，内角A、B、C成等差数列，其对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，则ABC的形状为()A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形12、定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则 ()A B C D二、填空题：（每题5分，满分20分）13、已知数列an的前n项和Sn2n，则a3a4_.14、已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c/(2ab)，则_.15、在中，a4，b5，c6，则_.16、在中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_.三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）等比数列an中，a11，a54a3.求an的通项公式；记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m.18、（本小题满分12分）已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式 19、（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b， c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，的面积为，求ABC的周长20、（本小题满分12分）已知等差数列an的前项的和为Sn，.(1)求数列an的通项公式；(2)设，记数列bn的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.21、（本小题满分12分）如图，在中，ABC90，AB，BC1，P为内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.22、（本小题满分12分）已知an为等差数列，前n项和为，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.()求an和bn的通项公式；()求数列的前n项和鹤岗一中20182019学年度下学期期中考试高一数学（文科）答案题号123456789101112选项CDBBACCBDABC一、 选择题： 二、 填空题：13.12 14. 15. 1 16. 2 三、解答题：17解析：设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.18、解析：(1)证明：bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.19、解析：(1)因为2cos C(acos Bbcos A)c，结合正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，化简得2cos Csin(AB)sin C.因为ABC，A，B，C(0，)，所以sin(AB)sin C0，所以2cos C1，即cos C.又因为C(0，)，所以C.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即7a2b22ab，所以(ab)23ab7.又因为Sabsin Cab，所以ab6，所以(ab)2187，故ab5.所以，ABC的周长为abc5.20、解析：（1）设等差数列an的公差为，因为，所以 解得所以数列an的通项公式为.（2）由（1）可知 ,，的最小正整数为121、解析：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.22、解析：()设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因为q0，解得q2，所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.()设数列a2nb2n1的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n