高考数学总复习 106

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷02）江苏版一、填空题1若函数f(x)x33x2mx在区间 (0，3) 内有极值，则实数m的取值范围是_【答案】(9，3)【解析】函数f(x)x33x2mx求导得： ,有对称轴为.若函数f(x)x33x2mx在区间 (0，3) 内有极值，则，解得.故答案为：(9，3).点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题. 求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数；解方程，求出函数定义域内的所有根；检验在的根左右两侧值的符号,如果左正右负,那么在处取极大值,如果左负右正,那么在处取极小值2已知函数的定义域为R， 是的导函数，且， ，则不等式的解集为_【答案】点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是合理根据条件（且）构造函数和，再利用单调性进行求解.3已知椭圆上的点到右焦点的距离为2，则点到左准线的距离为_【答案】4【解析】因为椭圆上的点到右焦点的距离为2，所以到左焦点的距离为，即的横坐标为0，即点到左准线的距离为4.点睛：本题考查椭圆的定义的应用.在处理与圆锥曲线的两焦点问题时，往往利用圆锥曲线的定义合理进行转化，如遇到椭圆或双曲线上的点到准线问题，要考虑两者的第二定义进行合理转化.4已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_【答案】【解析】函数的定义域为， ，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则，即实数的取值范围为.点睛：本题以数集为载体考查充分条件和必要条件的判定.在处理与数集有关的充分条件和必要条件的判定时，往往转化为数集之间的包含关系的判定，已知命题： ，若，则是的充分条件， 是的必要条件.5已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为_【答案】点睛：本题考查双曲线标准方程的求法.已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程时，要注意巧妙设法，可避免讨论，如：以为渐近线的双曲线方程可设为.6为椭圆上一点， ，则线段长度的最小值为_【答案】【解析】设，则， ，即线段长度的最小值为.7已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为16，则点到右准线的距离为_【答案】10点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上.8若“”是“不等式” 成立的充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，且“”是“不等式” 成立的充分条件，所以，则，解得，即实数的取值范围是.点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题，若，则是的充分条件， 是的必要条件.9甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_ .【答案】0.65【解析】分析：根据互相独立事件的概率乘法公式，求得甲乙都没有击中敌机的概率，然后利用对立事件的概率公式求解即可.详解：根据独立事件与独立事件的概率公式可得，甲乙都没有击中敌机的概率为，由对立事件的概率公式可得，敌机被击中的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查对立事件及独立事件的概率公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.10若，则_ .【答案】2或3点睛：本题主要考查组合数公式的应用，意在考查分类讨论的数学思想以及灵活运用基本公式的能力.11为虚数单位，复数的共轭复数对应的点位于第_象限 .【答案】四【解析】分析：先利用复数的运算法则化简，由共轭复数的定义求出共轭复数，利用复数的几何意义即可得结果.详解：因为，所以数的共轭复数，对应坐标为，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故答案为四.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12随机变量的分布列为，1，2，3，4，则_ .【答案】点睛：本题主要考查分布列的性质以及互斥事件的概率公式，属于简单题.13已知命题,那么命题为_.【答案】【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论.详解： 全称命题的否定是特称命题，命题“”的否定为“”，故答案为.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.14若，则_.【答案】【解析】分析：利用共轭复数的定义求得，代入，再由复数的乘除运算法则化简可得结果.详解：，于是可得，故答案为.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.二、解答题15已知实数， ： ， ： （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，求实数的取值范围【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）是的必要不充分条件，转化为是的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（2）“”为真命题，则为真， 为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可。（2）当时， ： ，： 或因为是真命题，所以则16已知函数 .（1）若函数的图象与直线相切，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）若函数有两个不同的零点， ，试求实数的取值范围【答案】(1) （2）（3）【解析】试题分析：（1）根据直线和曲线相切得到， ，联立两式消元即可得到参数值；（2）对函数求导分， ， 几种情况讨论函数的单调性，得到函数最值即可；（3）根据题意得到函数不单调，故得到时， 在上单调递减，在上单调递增，所以，若由两个相异零点，则必有，解不等式即可。由得，将代入得，所以，因为在上递增，则是唯一根，所以切点，代入切线方程得（2）因为，所以 ，因，当时， ，则在上单调递增；所以在递增，则；当时， 有， 有，所以在上单调递减，在上单调递增，则当时， 在递减，则；当时， 在递增，则；当时， 在递减，在递增，则综上有点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.17我市“金牛”公园欲在长、宽分别为 、的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点， 和上顶点构成一个直角三角形（1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？【答案】(1) “挞圆”方程为： 和（2）510【解析】试题分析：（1）由题意知解出方程即可；（2）内接矩形的面积即是水箱的最大面积， .利用不等式求最值即可。（2）设为矩形在第一象限内的顶点， 为矩形在第二象限内顶点，则解得 ，所以内接矩形的面积，当且仅当时取最大值510.答：网箱水面面积最大510.18已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为.（1）求椭圆的方程；(2) 证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；(3) 若弦的斜率均存在，求面积的最大值【答案】（1）；（2）直线MN过定点；（3）SFMN的最大值为.（3）根据P坐标，得到OP的长，由OFOP表示出PF长，SFMNSFPMSFPN，利用基本不等式求出面积的最大值即可详解：(1) （1）由题意：c=1， =，a=，b=c=1，则椭圆的方程为+y2=1； (2) AB，CD斜率均存在，设直线AB方程为：y=k（x1），再设A（x1，y1），B（x2，y2），则有M（，k（1），联立得： ，消去y得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，即M（， ），将上式中的k换成，同理可得：N（， ），若=，解得：k=1，直线MN斜率不存在，此时直线MN过点（，0）；下证动直线MN过定点P（，0）， (3) 由第（2）问可知直线MN过定点P（，0），故SFMN=SFPM+SFPN=|+|=，令t=|k|+2，+），SFMN=f（t）=，f（t）在t2，+）单调递减，当t=2时，f（t）取得最大值，即SFMN最大值，此时k=1点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围19如图，在平面直角坐标系中， 是椭圆 的右顶点， 是上顶点， 是椭圆位于第三象限上的任一点，连接， 分别交坐标轴于， 两点（1）若点为左焦点且直线平分线段，求椭圆的离心率；（2）求证：四边形的面积是定值【答案】(1) （2）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意得可解出C点坐标，再得到 ，根据三点共线可得到离心率；（2）四边形的面积，根据点点距可求线段长度，即可求得面积表达式，进而求得定值。解析：（1）设椭圆焦距为，则， ，直线的方程为，联立方程组 ，即，所以，又中点 ，因平分线段，所以， ， 三点共线，则，所以，则 ，所以则四边形的面积 ，所以四边形的面积是定值方法点睛：圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值