黑龙江鹤岗第一中学高三数学第二次月考文

鹤岗一中高三上半学期10月月考数学（文）试题一、选择题（每题5分共12题共60分）1.设命题 , ,则命题 成立是命题 成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解二次不等式得出x取值范围，比较两个命题中x范围的大小，范围小的为范围大的充分不必要条件.【详解】解二次不等式可得：，显然命题p中x范围小于命题q中x范围，所以命题p为命题q的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查范围型充分必要条件的判断，注意小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围.2.函数 的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可以画出y=ex与y=x的图象，他们的交点就是函数f（x）=exx的零点.【详解】函数f（x）=exx，画出y=ex与y=x的图象，如下图：当x=时，y=y=，当x=1时，y=y=1，函数f（x）=exx的零点所在的区间是（，1）故选：C【点睛】此题主要考函数零点与方程根的关系，利用转化思想解决问题画两个函数的图象数形结合求解，3.已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或 【答案】D【解析】【分析】由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.【详解】由题意，2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或q= 故选：D【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练4.设 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 则B. ，则 C. 则D. 则【答案】D【解析】【分析】在A 中，或；在B中，与b平行或异面；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理及线面垂直的性质得 【详解】由，b是空间中不同的直线，是不同的平面，知：在A 中，b，b，则或，故A错误；在B中，b，则与b平行或异面，故B错误；在C中，b，b，则与相交或平行，故C错误；在D中， ，则由面面平行的性质定理得 ，故D正确故选：D【点睛】本题考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系的的判定定理和性质定理合理运用，解题时要认真审题5.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A. 5 B. 3 C. 4 D. 1【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识和目标函数的几何意义截距，通过平移直线即可求z的最大值【详解】作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大由得A（2，1），此时z的最大值为z=321=5，故选：A【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明目标函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解6.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.7.函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据掌握函数的含绝对值的奇偶性和函数的单调性即可判断【详解】当x0时，y=xlnx，y=1+lnx，即0x时，函数y单调递减，当x，函数y单调递增， f(-x)=f(x),函数y=f(x)为偶函数，故选：B【点睛】本题考查了含绝对值函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和单调性，属于基础题8.设函数 ，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于直线 对称B. 的图象关于点 对称C. 把 的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象D. 的最小正周期为 ，且在 上为增函数【答案】C【解析】【分析】将x=代入函数f（x）中得到f（）=sin=0，得到（，0）是其对称中心，判断出A错；B错误；根据函数图象平移的规律及偶函数的定义判断出C对；根据把整体角代入单调区间处理的方法判断出D错【详解】Af（）=sin（2+）=sin=0，不是最值，f（x）的图象关于直线x=对称错误Bf（）=sin（2+）=cos 0，f（x）的图象关于关于点（，0）对称，错误C. 函数f（x）=sin（2x+），向左平移个单位长度，得到f（x）=sin（2x+）=cos2x，是偶函数，D. 因为若x0，则 2x+ , 所以f（x）在0，上不单调，错误；故选：C【点睛】此题考查了正弦函数的对称轴和对称中心、三角函数左右平移的规律、整体角代入单调区间的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键9.如图，在三棱锥V-ABC中，VO平面ABC，OCD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是( )A. AC=BC B. ABVCC. VCVD D. SVCDAB=SABCVO【答案】C【解析】【分析】由VO平面ABC，可得VOAB，由VA=VB，AD=BD，可得VDAB，由线面垂直的判定定理得AB平面VCD，判断B正确，结合ABCD，D为AB中点可判断A答案成立利用三角形面积公式判断D 正确.【详解】VO平面ABC，AB平面ABC VOABVA=VB，AD=BD，VDABVOVD=V，V0平面VCDAB平面VCDCD平面VCDABCD，又AD=BD，AC=BC，即选项A一定成立；又VC平面VCD ABVC，且D为AB中点即选项B一定成立；VOCD ,ABCD,利用面积比得D正确；所以选项C说法错误.故选：C【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化是解答的关键10.设函数 ,则满足f(x+1)0,可得0xe,由f(x)e，则f(x)在(0,e)递增,在(e,+)递减，可得f(x)在x=e处取得极大值，且为e+1，无极小值（2）解:可设 ,若 (0,+)，由 ,可得 ，即有 恒成立，设 在(0,+)为增函数，即有g(x)=1lnx2mx 0对x0恒成立，可得 在x0恒成立，由 的导数为 得：当h(x)=0,可得